جلسة نموذجية: جلسة مارتينغال
عشر دولارات عالأحمر، بتتضاعف بعد كل خسارة، على طاولة حدّها $500. دورة ورا دورة، ومعهن الدورة يلي بتخلّص كل شي.
جلسة محاكاة بنظام مارتينغال من رأس مال لعب $1,000. واحد وأربعين ربح زغير، وبعدين ست خسارات ورا بعض ورهان سابع انرفض. الجلسة بتخلص خسرانة $220 بعد ما كانت رابحة $410، وهاد بالضبط يلي بيعمله النظام.
الخطة
راهن بـ$10 عالـأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ←. بعد الخسارة، ضاعف. بعد الربح، ارجع لـ$10. حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةأقل وأكبر رهان مسموح. الحدّ الأقصى هو يلي بيوقّف التدرّجات يلي بتضاعف.اقرا الكل ← $500، فمبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320 وبعدين رهان $640 رح ترفضه الطاولة. ست خسارات ورا بعض بيكسروا النظام؛ كل محاولة إلها (19/37)⁶ ≈ 1.8% إنو يصير فيها هيك، وجلسة الـ100 دورة فيها تقريبًا 50 محاولة. المتوقع: تقريبًا 60% احتمال إنو ينكسر خلال 100 دورة، وخسارة $630 لمّا ينكسر.
الدورات 1–30
مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية لتعرف شو بيعمل وشو ما بيعمل.اقرا الكل ← عادي: سلاسل من خسارة لتلات خسارات، وكل وحدة بيخلّصها ربح بيجيب +$10 صافي. لحدّ الدورة 30 بيكون صار معنا 17 ربح، كل واحد بيسكّر حلقة، ونحنا رابحين $170. أكبر مبلغ رهان لهلّق كان $80 بعد تلات خسارات. بيحسّسك كأنو ماكينة بتطبع ورقات $10.
الدورات 31–60
نفس الشي كمان، مع حلقة وحدة فيها أربع خسارات (مبالغ الرهان وصلت لـ$160، وبعدين ربح) حطّت $310 عالطاولة لشوي وحسّستنا بالشجاعة. بعد 60 دورة: 41 حلقة كملت، رابحين $410، وأوطى نقطة وصللها رأس مال اللعبالمصاريرأس مال اللعبكل المبلغ يلي حاطّه عجنب للّعب. إدارة رأس المال يعني تقرّر قدّيش منه رح تخاطر بكل رهان وبكل جلسة.اقرا الكل ← من الدورة 30 كانت $1,040. هيك بيبيّن الرسم تبع كل جلسة مارتينغال بأغلب طولها.
الدورات 61–66
خ خ خ خ خ خ. مبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320: راحت $630. الرهان الجاي لازم يكون $640؛ والحدّ $500. النظام انكسر. فينا نراهن بـ$500 (وإذا ربح، منضلّ خسرانين $130 بالحلقة) أو نرجع لـ$10 ونقبل بالخسارة. إنو يطلع الأسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكل ← أو الصفرالدولابالصفرالخانة الخضرا الوحيدة يلي ما بيغطّيها ولا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها بتجي ميزة الكازينو. كمان بيقولولو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← ست مرات ورا بعض احتمالهرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة معيّنة، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← 1.8% بكل حلقة. كنّا لعبنا تقريبًا 45 حلقة. احتمال نوصل لهالنقطة بمكان ما خلال 45 حلقة كان تقريبًا 55%. ما كان حظ عاطل؛ كان الوسيط.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- الوسيط −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
الحسابات
رابحين $410 بعد 60 دورة، وخسرانين $220 بعد 66. مجموع الرهانات: تقريبًا $2,100 عبر 66 دورة، مقابل $660 للي بيراهن $10 ثابت. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب مجموع المبلغ يلي راهنت فيه؛ يعني المبلغ يلي بتخسره بالمتوسط بجلسة أو بفترة.اقرا الكل ← على $2,100 من مجموع الرهاناتالمصاريمجموع الرهاناتكل المبلغ يلي راهنت فيه بجلسة أو بفترة، مع الأرباح يلي رجعت راهنت فيها. كمان بيقولولو: «Handle»، «Action».اقرا الكل ← هي $57؛ والفعلية تبعنا −$220، يعني تقريبًا تلت انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكل ← تحتها، وهاد شي عادي لنظام توزيعه إله ذيل يساري طويل. لو وقفنا عند الدورة 60 بـحدّ ربحاستراتيجيةحدّ الربحهدف ربح بتحدّده من قبل، ولمّا توصله بتوقّف الجلسة.اقرا الكل ← $400، كنّا طلعنا رابحين $410، والجلسة الجاية كانت رح تحمل نفس الـ1.8% بكل حلقة.
شو بتورجينا الجلسة
مارتينغال بيقلب رهان احتماله 48.65% لمتتالية بتربح 98% من حلقاتها وبتخسر 63 وحدةالمصاريالوحدةالرهان الأساسي يلي بيشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات بتنوصف بالوحدات مشان تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← بالـ2% الباقية. ما بيغيّر الخسارة المتوقعة عن كل دولار؛ بيضاعف الدولارات. يلي كان عم يراهن ثابت جنبنا راهن بتلت المبلغ وخسر، بالمتوسط، تلت المبلغ. اللاعب يلي بيلعب هالنظام سنة كاملة رح يربح أغلب السهرات ويخسر السنة.
كل قدّيش بتجي سلسلة خسائر
رهان الدفع المتساوي على دولاب بصفر واحد بيخسر 19 دورة من 37. كل صف بيبيّن احتمال إنو عدد معيّن من الدورات يخسروا كلهن، وقدّيش بيكون خسر لهديك اللحظة لاعب مارتينغال، يلي بيضاعف بعد كل خسارة.
| خسارات ورا بعض | الاحتمال | تقريبًا 1 من كل | يلي راح لهلّق | الرهان الجاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب بحاله مرة عن كل خسارة، محسوب من دورة وحدة محدّدة. بالجلسة الطويلة في دورات كتير ممكن تبدا منها سلسلة متل هيك، فعلى طول سهرة كاملة احتمالها أكبر بكتير من يلي بيبيّنه صف واحد.
أسئلة
بدل ست خسارات، تسعة بيكسروه: 0.25% بكل حلقة، و$5,110 بيروحوا لمّا يصير. هاوية أندر، هاوية أعلى، والنتيجة نفسها −2.70%.
كان رح يربح 48.65% من المرات ويخلّي الحلقة على −$130 بكل الأحوال. ما في حركة منيحة بعد ما ينكسر مارتينغال؛ في بس مبلغ الرهان يلي بتختاره بعدها.
إي، بهديك الجلسة. مش بالمتوسط عبر كل الجلسات.
تسلاية بالرياضيات
جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.
على طاولة حدودها من $1 لـ$500، لاعب مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية لتعرف شو بيعمل وشو ما بيعمل.اقرا الكل ← بيبلّش بـ$1 على الأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ← على دولاب بصفرالدولابالصفرالخانة الخضرا الوحيدة يلي ما بيغطّيها ولا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها بتجي ميزة الكازينو. كمان بيقولولو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← واحد. كم خسارة ورا بعض بتوقّف المضاعفة، قدّيش بيكون خسر لوقتها، وقدّيش بيصير هالشي؟
ورجيني الحل
الجواب تسع خسائر: راحوا $511، والرهان الجاي كان رح يكون $512. بيصير مرة وحدة بتقريبًا 403 متتالية.
مبالغ الرهان هني 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 و256: مجموعهن $511. العاشر رح يكون $512، فوق الحدّ. رهان بـ$500 إذا ربح لسّا بيترك اللاعب خسران $11؛ وإذا خسر بيتركه خسران $1,011.
الأحمر بيخسر باحتمال 19/37، فاحتمال تسع خسائر ورا بعض هو (19/37)⁹ ≈ 0.25%، يعني مرة وحدة بتقريبًا 403 متتالية. كل متتالية بتكمل بتربح $1، فاللاعب بيتوقّع تقريبًا $402 أرباح صغيرة قبل الخسارة الوحيدة تبع الـ$511، والـ2.70% من كل شي راهن فيه لسّا بتروح بالمتوسط.
على دولاب بصفر مزدوج الاحتمال (20/38)⁹، يعني مرة وحدة بتقريبًا 323. بولمان (2021) طابع «تقريبًا 1 من 833»، وهاد (18/38)⁹، يعني احتمال تسع أرباح ورا بعض.
استراحة للضحك
واحد وأربعين ربح زغير وخسارة وحدة كبيرة. هاد هو النظام كله.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”