مغالطة المقامر
الاعتقاد إنو نتيجة صارت «مستحقة» لأنها صرلها فترة ما طلعت.
بعد عشر مرات أحمر، احتمال الأسود لسّا 18/37. الدولاب ما بيحفظ شي وما إله دين عند حدا.
المغالطة
إذا طلع الأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ← عشر مرات، كتير لاعبين بيحسّوا إنو الأسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكل ← صار «مستحق» وبيراهنوا عليه. وغيرهن بيحسّوا إنو الأحمر «سخن» وبيراهنوا عليه هو. التنين عم يبنوا من متتالية خلصت على دورة لسّا ما صارت. الطابةالعدّةالطابةالطابة الزغيرة يلي بتنرمى عالمسار بعكس الدوّار. الطابات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قياسها 18–21 مم.اقرا الكل ← ما بتعرف شو كانت آخر عشر دورات؛ الخاناتالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ← نفس حجمها من ساعة؛ واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة معيّنة، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← الأسود 18/37 متل ما طول عمره.
ليش بتبيّن صح
عالمدى الطويل، نسب الأحمر والأسود فعلًا بتقرّب لـ18/37 كل وحدة. وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتايج المستقلة بيقرب للقيمة المتوقعة كل ما زاد عدد التجارب.اقرا الكل ← بيضمن هالشي. بس التقارب بيصير بالتمييع، مش بالتصحيح: بعد 1,000 دورة كمان، العشر مرات أحمر الزيادة بيصيروا شي ما بيبيّن بالنسبة، مش لأنو الأسود لحق، بل لأنو العينة كبرت. ما في أي آلية بتخلّي الأسود أقرب، وقانون الأعداد الكبيرة ما بدّو وحدة.
مونت كارلو، 18 آب 1913
الأسود طلع 26 مرة ورا بعض على طاولة بكازينو مونت كارلو. من تقريبًا الأسود الخامس عشر، اللاعبين انكبّوا عالأحمر، عم يضاعفوا ويرجعوا يضاعفوا، وكل دورة «أكيدة أكتر» من يلي قبلها. الكازينو ربح ملايين الفرنكات. احتمال هالسلسلة كان 1 من 137 مليون من أول أسود، واحتمال إنها تصير بيوم من الأيام بمحل ما بكازينوهات العالم كان تقريبًا واحد. ومشان هيك مغالطة المقامر كمان اسمها مغالطة مونت كارلو.
شي عادي. بيصير مرة من 44.
اللاعبين بلّشوا ينتبهوا. الأحمر صار «مستحق».
الطاولة عجقة. الرهانات عالأحمر عم تتضاعف بعد كل خسارة.
ثروات راحت. كل أسود جديد بيخلّي الأحمر يبيّن أكيد أكتر.
السلسلة خلصت. الكازينو ربح ملايين الفرنكات من ناس راهنوا ضد سلسلة ما كان فيها «تعرف» إنها سلسلة.
الإيد السخنة
إنك تراهن على لون لأنو عم يطلع ورا بعض هو نفس الغلطة بالمقلوب: بتتوقع السلسلة تكمّل بدل ما تخلص. علماء النفس بيسمّوها الإيد السخنةخرافةالإيد السخنةالاعتقاد إنو سلسلة ربح، أو سلسلة نتيجة وحدة، بتخلّي يلي بعدها أكتر احتمال. عالدولاب هي مغالطة المقامر بالمقلوب.اقرا الكل ←، على اسم دراسة سنة 1985 لغيلوفيتش وفالوني وتفيرسكي دوّرت على سلاسل برميات كرة السلة وما لقت شي أكتر من الصدفة. سنة 2018 ميلر وسانخورخو ورجوا إنو الاختبار نفسه كان مايل: بسجل قصير، نسبة الإصابات يلي بتجي مباشرة بعد إصابة بتطلع بالمتوسط أقل من المعدل العام تبع اللاعب، فاللاعب يلي ما عنده إيد سخنة أبدًا بيبيّن بارد شوي. بعد التصحيح، نفس البيانات بتورجي إيد سخنة خفيفة. الإنسان ممكن يسخن؛ الدولاب ما عنده فورمة يكون فيها. في لاعبين بيصدّقوا الاعتقادين سوا، إنو السلسلة بتكمّل لحتى تصير «طويلة كتير» وبعدين بتخلص. على دولاب نزيه، كل نسخة من هدول إلها نفس القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان عالمدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي عادي.اقرا الكل ← متل إنك تختار اللون برمي عملة: −2.70% من مبلغ الرهان.
على طاولة حقيقية
كروسون وسوندالي (2005) تفرّجوا على 18 ساعة من فيديو كاميرات المراقبة لطاولة وحدة فيها صفرالدولابالصفرالخانة الخضرا الوحيدة يلي ما بيغطّيها ولا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها بتجي ميزة الكازينو. كمان بيقولولو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← مزدوج بكازينو كبير برينو: 139 لاعب حطّوا 24,131 رهان. على رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/واطي. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكل ←، اللاعبين كانوا تقريبًا نصّين: نص بيلحق السلاسل القصيرة ونص بيعاكسها. بعد خمسة من نفس النوع ورا بعض صاروا يميلوا ضد السلسلة، وبعد ستة أو أكتر، 85% من رهاناتهم كانت عالطرف التاني. ونفس اللاعبين كان عندهن «إيد سخنة» عن حالهن: بعد ربحة عالأرقام كانوا يغطّوا بالمتوسط 13.6 رقم بالدورة الجاية، مقابل 9.2 بعد خسارة. ودولابهن ما بيّن عليه أي انحياز، فولا شي من هاد غيّر شو ممكن يتوقع أي واحد منهن.
برّا الكازينو
نفس الشدّة بتبيّن بمحلات بتنعمل فيها قرارات حقيقية. كلوتفلتر وكوك (1993) لحقوا لعبة الأرقام اليومية بولاية ميريلاند: المصاري يلي بتنحطّ على رقم كانت تنزل كتير أول ما يطلع بالسحب وتاخد شهور لترجع، مع إنو السحب ما عنده ذاكرة. تشن وموسكوفيتز وشو (2016) لقوها عند المحترفين. قضاة اللجوء بالولايات المتحدة كان احتمال يرفضوا قضية أعلى بشي 3.3 نقطة مئوية إذا كانوا قبلوا القضية يلي قبلها. وحكّام البيسبول كان احتمال يحتسبوا «سترايك» أقل بـ1.5 نقطة بعد ما يكونوا احتسبوا واحدة، وأكتر من ضعف هالرقم بالرميات الحدّية. وبتجربة ميدانية مع موظفين قروض بياخدوا أجر ثابت، لحد 9% من القرارات انقلبت بهالشكل. القضايا كانت تجي بترتيب عشوائي، يعني القرار الأخير ما كان بيقول شي عن يلي بعده، متل ما الدورة الأخيرة ما بتقول شي عن يلي بعدها.
مغالطة المقامر المعكوسة
الفيلسوف إيان هاكينغ (1987) سمّى نسخة تالتة. واحد بيفوت على غرفة، بيشوف زوج زهر وقع دوبيش، وبيستنتج إنو أكيد انرمى كتير مرات قبل. كل رمية إلها نفس الاحتمال تطلع دوبيش، أول رمية بالسهرة أو الرمية الألف، فاللي شافه ما بيقول شي عن قدّيش صرلها اللعبة. بالروليت هو اللاعب يلي بيوصل على لوحة فيها تمان مرات أحمر وبيقرّر إنو الطاولة أكيد صرلها ساعات عم تدوّر لتطلّعهن. المغالطة العادية بتقرا الماضي بالدورة الجاية؛ وهاي بتقرا منظر نادر بماضي ما حدا شافه.
عالم نفس صدّقها
المغالطة كان إلها مدافعين متعلّمين. عالم النفس الألماني كارل ماربه قلّب بأربع سجلات، كل واحد فيه 49,152 ولادة، ولقى إنو أطول سلسلة صبيان أو بنات ورا بعض كانت 17، واستنتج إنو السلاسل الطويلة أندر من يلي بتسمح فيه الصدفة، يعني السلسلة بتخلّي النتيجة التانية أقرب. الصدفة لحالها بتقول غير هيك: بـ196,608 ولادة، سلسلة من 17 أو أكتر بتطلع تقريبًا أربع مرات من خمسة. ماربه لقى بالضبط شكل المتتالية العشوائية. إبستين (2013) بيرجع يحكي القصة؛ وصفحة احتمال السلاسل بتعطي نسخة الروليت.
وين المغالطة ما بتنطبق
لو الدولاب كان منحاز فيزيائيًا، الدورات يلي راحت كانت بتعطي معلومات، لأنها بتكون دليل عن الخانات مش عن الحظ. هاد موضوع المختبر، وبدّو آلاف الدورات من دولاب واحد معروف ليقول أي شي. لسلسلة من عشرة أحمر على دولاب ما بتعرفه، تفسير الانحياز احتماله أقل بكتير من تفسير الصدفة.
أسئلة
لأ. بتنطبق على أي حدث مستقل بيتكرّر: زهر، عملات، أرقام اليانصيب.
النسب رح تقرّب من بعض. بس نتيجتك رح تضل تقريبًا −2.70% من يلي راهنت فيه.
ما في شي اسمه قانون المعدّلات. في قانون الأعداد الكبيرة، وهو بيشتغل بالتمييع.
تسلاية بالرياضيات
جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.
بعد 10 رميات، المصرية طلّعت 7 مرات وجه و3 كتابة. بعد 1,000 رمية طلّعت 517 وجه و483 كتابة. هل الكتابة لحقت؟
ورجيني الحل
الجواب لأ. الفرق كبر من 4 لـ34. بس النسبة قرّبت عالتساوي.
نسبة الوجه للكتابة نزلت من 7/3، يعني تقريبًا 2.33، لـ517/483، يعني تقريبًا 1.07. هاد قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتايج المستقلة بيقرب للقيمة المتوقعة كل ما زاد عدد التجارب.اقرا الكل ← عم يشتغل.
بس الفرق بيناتهن كبر، من 4 لـ34. مع مصرية نزيهة، فرق شي 30 بعد 1,000 رمية شي عادي: الفرق النموذجي بيكبر تقريبًا مع الجذر التربيعي لعدد الرميات، والنسبة بتستقر حوالين 1.
ولا شي شدّ الكتابة لورا. الزيادة يلي كانت بالوجه بالأول ذابت بالـ990 رمية يلي بعدها، ما انصلحت.
ارمي مصرية أربع مرات وشوف بس الرميات يلي بتجي مباشرة بعد وجه. قدّيش نسبة الوجه منهن؟ احسبها لكل وحدة من الـ16 متتالية الممكنة وخود متوسط النسب. هل هو 50%؟
ورجيني الحل
الجواب لأ. هو 17/42، يعني تقريبًا 40.5%. إذا تطلّعت بهالطريقة، المصرية النزيهة بتبيّن كأنها «بتبرد» بعد الوجه.
اكتب الـ16 متتالية (H للوجه وT للكتابة). تنتين منهن، TTTT وTTTH، ما فيهن وجه بأول تلات رميات، فما في شي بيجي بعد وجه؛ بيضل 14.
بكل وحدة، خود الرميات يلي بتجي بعد وجه واحسب قدّيش منهن وجه. HHHH بتعطي 3 من 3. HHHT بتعطي 2 من 3. HTHT بتعطي 0 من 2. إذا مرقت عالـ14 كلهن: ست متتاليات بيعطوا 0، أربعة بيعطوا 1/2، وحدة بتعطي 2/3 وتلاتة بيعطوا 1 (HHHH وTHHH وTTHH).
اجمع النسب: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. اقسم على 14: 17/42 ≈ 40.5%.
ولا رمية بتميل للكتابة؛ كل وحدة 50–50. الميلة جاية من إنك عم تحسب المتوسط متتالية متتالية: المتتالية المليانة وجوه فيها رميات كتير لتتطلّع عليها بس بتنحسب مرة وحدة، متل متتالية فيها وجه واحد بس. ميلر وسانخورخو (2018) بيّنوا إنو دراسة «الإيد السخنة» تبع 1985 قاست لاعبين كرة السلة بهالطريقة، فاللاعبين يلي ما بيّن إنهن بيعملوا سلاسل أكتر من الصدفة كانوا بالحقيقة بيعملوا سلاسل أكتر بشوي.
استراحة للضحك
تمييع، مش تصحيح. الدولاب ما إله دين عند حدا.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”