الانحراف المعياري بالروليت
الانحراف المعياري بالروليت، يعني الجذر التربيعي تبع التباينرياضياتالتباينمقياس لقدّيش النتايج متفرّقة حوالين القيمة المتوقعة. عالي للرقم الواحد، وواطي لرهانات الدفع المتساوي.اقرا الكل ←، هو المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة تبعها.
عن كل $1 بتراهن فيه، قيمة σ هي 5.84 لرهان الرقم الواحد و1.00 للأحمر. لجلسة كاملة، اضربها بمبلغ الرهان وبالجذر التربيعي لعدد الدورات.
قاعدة تقريبية
تقريبًا تلتين الجلسات بيوقعوا ضمن σ وحدة من القيمة المتوقعة، و95% ضمن اتنين. لـ100 دورة على الأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ← بـ$10 (المتوقع −$27، σ = $100) أغلب الجلسات بتوقع بين −$127 و+$73، وتقريبًا كلها بين −$227 و+$173. نتيجة برّا هالمجال ما بتثبت ولا شي، غير إنو جلسة من كل عشرين بتطلع هيك.
ليش √N
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب مجموع المبلغ يلي راهنت فيه؛ يعني المبلغ يلي بتخسره بالمتوسط بجلسة أو بفترة.اقرا الكل ← بتكبر بنسبة N؛ والتفرّق بيكبر بنسبة √N. لمّا N زغيرة، التفرّق هو يلي بيحكم، والجلسات متل رمي عملة مع ميلة خفيفة. لمّا N كبيرة، الخسارة بتسبق التفرّق. نقطة التقاطع، لمّا الخسارة المتوقعة بتساوي انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكل ← واحد، هي عند N = (σ/الميزة)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 دورة للدفع المتساوي و(5.84/0.027)² ≈ 46,800 لـرهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد لحاله، وبيدفع 35:1.اقرا الكل ←. تحت هالأرقام، الحظ هو يلي بيقرّر؛ وفوقها، الميزة.
كيف بتستعمله
لتعرف إذا الجلسة كانت غير عادية، احسب (النتيجة − EV)/σ. واحد بيراهن $10 عالأحمر وبيخلّص 100 دورة على +$150 بيكون عند (150 + 27)/100 = 1.77σ، نتيجة بتصير مرة من 25: حظ، بس مش شي ملفت. وواحد بيراهن على رقم واحد وعند نفس الـ+$150 بيكون عند 0.3σ: سهرة عادية. نفس النتيجة بالدولار إلها معنى مختلف على رهانات مختلفة.
الخطأ المعياري لنسبة
نفس الحساب بيقلّك قدّيش بدّك دورات لتشوف الميزة بالبيانات. الخطأ المعياري لنسبة ربح منلاحظها هو √(p(1 − p)/N). للأحمر مع N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. الفرق بين عملة عادلة والأحمر هو 1.35%، يعني بعد 1,000 دورة لسّا ما فيك تفرّق بيناتهن وإنت متأكد. بعد 10,000 الخطأ المعياري بيصير 0.5% وبتقدر. ومشان هيك كمان كشف انحياز الدولاب بدّو دورات كتير.
انتبه للميلان
نتايج رهان الرقم الواحد بعيدة كتير عن التوزيع الطبيعي بجلسة قصيرة: أغلب الجلسات نزلة ثابتة −$10 بكل دورة، ومن وقت لوقت قفزة +$350. قاعدة ±1σ بتوصف التفرّق صح، بس بتوصف الشكل غلط لحتى توصل N للمية. لـرهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/واطي. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكل ← التقريب الطبيعي منيح من تقريبًا 30 دورة.
المعادلة
أسئلة
بتثبت إنك لعبت تقريبًا 40 جلسة، أو إنك كنت بالجلسة المحظوظة من كل أربعين. عيدها.
عم يطلع وينزل أقل فأقل: الخطأ المعياري للمتوسط هو σ/√N. لمّا توصل N = 10,000 بيصير 1% من مبلغ الرهان.
تسلاية بالرياضيات
جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.
على 100 دورة على دولاب أوروبي، وحدةالمصاريالوحدةالرهان الأساسي يلي بيشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات بتنوصف بالوحدات مشان تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← وحدة على الأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ← بتكون رابحة إذا عملت 51 ربحة عالأقل، ووحدة وحدة على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد لحاله، وبيدفع 35:1.اقرا الكل ← بتكون رابحة إذا طلع رقمها 3 مرات عالأقل. استعمل منحنى الجرس لتقدّر الاحتمالين، وبعدين قارنهن بالجوابين الدقيقين.
ورجيني الحل
الجواب الأحمر: منحنى الجرس بيعطي 35.6% والجواب الدقيق 35.5%. رهان الرقم الواحد: منحنى الجرس بيعطي 55.0% والجواب الدقيق 50.9%. الطريقة المختصرة بتمشي مع الأحمر وبتغلط مع الرقم الواحد.
الأحمر: متوسط الأرباح 100 × 18/37 = 48.6، بتشتت قدره √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. إنك تكون رابح يعني 51 ربحة أو أكتر؛ ونقطة النص، 50.5، أعلى من المتوسط بـ0.37 من التشتت، ومنحنى الجرس بيحطّ 35.6% فوقها. وجمع الاحتمالات الدقيقة لـ51 و52 … 100 ربحة بيعطي 35.5%.
رهان الرقم الواحد: متوسط الإصابات 100/37 = 2.70، بتشتت قدره √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. تلات إصابات أو أكتر يعني فوق 2.5، يعني 0.12 من التشتت تحت المتوسط: 55.0% حسب منحنى الجرس. أما بالزبط فهو 1 ناقص احتمالات 0 و1 و2 إصابة، 6.5% + 17.9% + 24.7%، فبيضل 50.9%.
منحنى الجرس بدّو نتايج كتير عالجهتين من المتوسط. والأحمر عنده هالشي بعد 100 دورة؛ أما رقم بيطلع أقل من تلات مرات بالمتوسط فلأ. حتى المنحنى بيعطي 8.7% لحالة «ولا إصابة»، والاحتمال الحقيقي 6.5%. وتايلور (2021) بيحطّ التوزيع ذو الحدّين ومنحنى الجرس جنب بعض بنفس الطريقة.
استراحة للضحك
جلسة من كل عشرين بتطلع برّا السيغمتين. ودايمًا في حدا عالذيل.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.