دواليب روليت غريبة
دواليب فيها 18 أو 25 أو 26 أو 31 أو 40 أو 49 أو 62 أو 73 أو 105 خانة. قاعدة وحدة بتسعّر تقريبًا كلهن: حصة الخانات يلي ما بيحسبها الدفع.
لمّا الدفع ينحسب كأنو خانات الكازينو مش موجودة، ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصّة من كل رهان يلي بيخلّيها الكازينو لحاله بالمتوسط: 2.70% بالروليت الأوروبي.اقرا الكل ← بتكون خانات الكازينو مقسومة على كل الخانات، شو ما كان حجم الدولاب. أغلب الدواليب الغريبة ماشية على هالقاعدة. الحلوين منهن هنّي يلي بيكسروها: دفع مقرّب، أو جولة إضافية، أو رهان بيضل قايم كذا دورة.
قاعدة وحدة لكل دولاب
الروليت الأوروبينوعالروليت الأوروبيدولاب بصفر واحد، 37 خانة، ميزة الكازينو 2.70%. هو النموذج الأساسي بهالموقع.اقرا الكل ← بيدفع 35 مقابل 1 كأنو بالدولاب 36 خانةالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ←. بس فيه 37، والخانة الناقصة هي الميزة 2.70%. نفس القاعدة بتمشي على أي دولاب: إذا في N رقم وZ خانة للكازينو، الرهان على n رقم يلي بيدفع (N − n)/n مقابل 1 ميزته Z/(N + Z). انعملت أو انطرحت دواليب من كل الأحجام على هالقاعدة، والجدول بيرتّبهن حسب السعر. صفوفه كمان بتعطيك أساسيات كيف بتلعب Royal Roulette، اللعبة الأسترالية: أرقامها هي الورق من 2 للشايب، وخانتين الكازينو فيها هنّي الآس والجوكر، والورقة الوحدة بتدفع 47 مقابل 1.
الأكبر ممكن يكون أرخص
اللاعبين بيشوفوا دولاب الـ62 خانة كرهان أبعد وبيفترضوا إنو اللعبة أسوأ. الميزة بتتعلّق بس بحصة خانات الكازينو. Super 62 فيه صفرينالدولابالصفرالخانة الخضرا الوحيدة يلي ما بيغطّيها ولا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها بتجي ميزة الكازينو. كمان بيقولولو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ←، متل الدولاب الأميركي، بس هنّي 2 من 62 خانة مش 2 من 38، فبيكلّف 3.23% قدّام 5.26%. وRoulette 73، بـ72 رقم وصفر واحد، كان رح يكلّف 1.37%، تقريبًا قدّ الدفع المتساوي بالروليت الفرنسي. القاعدة بتشتغل بالعكس عالدولاب الزغير. بولمان بيتخيّل دولاب قديم من 18 خانة، من 1 لـ16 وفوقهن 0 و00. حسب القاعدة كل رهان رح يكلّف 2/18، يعني 11.11%: خانتين للكازينو حصة كبيرة من دولاب زغير.
وين بتنكسر القاعدة: التقريب
الدفعالمصاريالدفعشو بيرجّعلك الرهان الرابح، وبينقال «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان يلي بيرجعلك.اقرا الكل ← لازم يكون مبلغ فيشالمصاريالفيشةقطعة بتمثّل مبلغ ثابت، بتنحطّ على لوحة الرهان لتراهن. كمان بيقولولها: check.اقرا الكل ← معقول، ولمّا القاعدة تعطي كسر، الكازينو بيقرّب لتحت. رهان Avenue بـ100 To 1 Roulette بيغطي 15 خانة وكان لازم يدفع 5⅔ مقابل 1؛ بس هو بيدفع 11 مقابل 2، وهاد بيطلّع ميزته من 4.76% لـ7.14%. بـSuper 62، في سبع أرقام فيهن الرقم 6 (6، 16، 26، 36، 46، 56، 60) والرهان على هالرقم بيدفع 7 مقابل 1، وهاد بيخلّيه 9.68%، تلات أضعاف باقي لوحة الرهانالعدّةلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة عالطاولة. كمان بيقولولها: الطاولة، الجوخ، القماش.اقرا الكل ←. رهان White بـRiverboat Roulette بيغطي 8 أرقام بـ7 مقابل 2؛ وعلى طاولة ما فيها فيش 50 سنت، الرابح برهان $5 بياخد $17 بدل $17.50، وهاد بيطلّع الميزة من 5.26% لـ7.37%. ورهان الخمس أرقام الأميركي، بـ7.89%، هو المثال المعروف لنفس الشي.
وين بتنكسر القاعدة: البونصات
Fast Action Roulette، يلي طلعت بـMarina Bay Sands سنة 2020، بتشغّل دولاب حقيقي بأربع أصفار، وهاد لحاله كان رح يكلّف 10%. عشر أرقام Bonus بيضووا عشوائيًا بكل دورة. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد لحاله، وبيدفع 35:1.اقرا الكل ← بيدفع 35 مقابل 1، و40 مقابل 1 إذا رقمه رقم Bonus، و80 مقابل 1 إذا صفّه كلّه، الأربع أرقام، Bonus، وهاد بينزّله لـ6.65%. التلات رهانات التانية باللعبة بتكلّف أكتر بكتير. وDouble Bonus Spin تبع IGT بتزيد على الدولاب الأميركي خانة Bonus صفرا عرضها خانة ونص؛ لمّا تقع الطابةالعدّةالطابةالطابة الزغيرة يلي بتنرمى عالمسار بعكس الدوّار. الطابات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قياسها 18–21 مم.اقرا الكل ← فيها، كل رهان بياخد دورتين ببلاش. حسب حسابنا هاد بينزّل الميزة لبين 1.94% (رهان الرقم الواحد) و2.73% (الدفع المتساوي)، يعني أقل من الدولاب الأميركي العادي. بولمان (2021) بيطبع من 3% لـ16% لهاللعبة؛ صيغته المبسّطة فيها غلطة جبرية، ولـرهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/واطي. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكل ← بيطلع منها إنو الدورات ببلاش بتخسّر أكتر من مبلغ الرهان، وهاد مستحيل.
وين بتنكسر القاعدة: رهانات بتضل قايمة
Riverboat Roulette (2012) عطت 32 رقم من الدولاب الأميركي لون تاني. الأبيض (White) بيعلّم الأربع خانات يلي حوالين كل صفر (1، 2، 9، 10، 13، 14، 27، 28). الرهان على مجموعة لون بيربح إذا طلع رقم من أرقامها قبل ما يطلع واحد من أرقام الـWhite التمانية. رقم الـWhite هو «White Out» بيمسح كل رهانات الألوان. أي رقم تاني تعادل: الرهان بيضل قايم، وبين الدورات فيك تشيله أو تزيده. Teal بيغطي تلات أرقام وبيدفع 2 مقابل 1. على كل رهان بينحسم، بيخسر 2/11 من مبلغ الرهان، يعني 18.18%. وعلى كل دورة بيخسر 2/38، الـ5.26% المعروفة، لأنو الرهان بالمتوسط بيضل قايم 38/11، يعني حوالي 3.5 دورة.
دولاب قدر ثورب يتنبّأ فيه: Big Six
الـBig Six، أو دولاب الحظ، دولاب كبير واقف فيه 54 خانة: 24 بيدفعوا 1 مقابل 1، و15 بيدفعوا 2 مقابل 1، وسبعة 5 مقابل 1، وأربعة 10 مقابل 1، وتنتين 20 مقابل 1، وخانتين الشعار بيدفعوا 40 مقابل 1. ما في صفر؛ الكازينو بياخد حصته بإنو بيدفع ناقص، والميزة بتمشي من 11.1% عالخانات يلي بتدفع 1 مقابل 1 لـ24.1% عالشعارين. سنة 1961 عمل ثورب جهاز تنبؤ قدّ علبة الكبريت، بيشتغل بزر عند إصبع الإجر، وسنة 1981، لمّا وقّت لفّة وحدة لدولاب بكازينو بساعة إيده، لاقى إنو غالبًا بيقدر يحدد نقطة الوقفة بحدود خمس خانات. لو راهن بس عالخانات يلي دفعها عالي وقريبة من التنبؤ، كان رح يرجّع حوالي +211%، إذا الرهانات بتنقبل بعد ما يدور الدولاب. بس ما بتنقبل، والدولاب بيلفّ عالهدا وقدّام الكل، فأي رهان متأخر رح ينكشف؛ وثورب كتب إنو حركة الرهان باللعبة قليلة كتير لتخبّي رهان متل هاد.
ليش قليل منهن بينتشروا
الدولاب الاحترافي بيكلّف آلاف الدولارات، والدولاب يلي فيه عدد خانات غريب لازم ينعمل عالطلب. مشان هيك أغلب ألعاب الروليت الجديدة بتخلّي الدولاب العادي وبتزيد رهانات، وهاد ليش صفحة الرهانات الجانبية أطول من هالصفحة. دولاب النسر تبع الـ31 خانة بأميركا بالقرن الـ19، بـ12.90% عالرقم الواحد و9.68% على كل شي تاني، مات من غلا سعره. فكرة خانة تالتة للكازينو رجعت سنة 2016 على دولاب من 39 خانة، وين بتكلّف 7.69%.
أسئلة
مش لحاله. الميزة هي حصة خانات الكازينو: 1 من 73 أرخص من 1 من 37.
Roulette 73، بـ1.37%، بس هو تصميم منشور مش طاولة ممكن تلاقيها. من الدواليب يلي انعرضت عن جد عاللاعبين، Super 62 بـ3.23% بيجي بعد الأوروبي والفرنسي.
البونص لازم حدا يدفع حقه، غالبًا بقصّ من الدفع الأساسي أو برهان لحاله ميزته عالية.
تسلاية بالرياضيات
جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.
Royal Roulette، يلي طلعت بأستراليا، فيها 50 خانةالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ←: الـ48 ورقة من 2 للملك، وفوقهن آس واحد وجوكر واحد. الورقة الوحدة بتدفع 47 مقابل 1، الورقتين 23 مقابل 1، التلاتة 15 مقابل 1، الأربعة 11 مقابل 1، الستة 7 مقابل 1، التمانية 5 مقابل 1، الاتناعشر 3 مقابل 1، الستعشر 2 مقابل 1 والأربعة وعشرين 1 مقابل 1. شو القاعدة يلي بتطلّع هالـدفعاتالمصاريالدفعشو بيرجّعلك الرهان الرابح، وبينقال «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان يلي بيرجعلك.اقرا الكل ←، وقدّيش بيكلّف كل رهان؟
ورجيني الحل
الجواب كل رهان على n ورقة بيدفع (48 − n)/n مقابل 1، فكل رهان بيكلّف 2/50 = 4%.
جرّب القاعدة على كم رهان: 47/1 = 47، 36/12 = 3، 32/16 = 2، 24/24 = 1. بتمشي عالتسعة كلهن. القاعدة بتسعّر الدولاب كأنو فيه 48 خانة، فالآس والجوكر هني خانتين الكازينو، متل الـ0 والـ00 بالزبط عالدولاب الأميركي.
خانتين للكازينو من 50 بيعطوا ميزة 4%. ونسخة «أوروبية» بتشيل الجوكر وبتخلّي الدفعات متل ما هي: خانة وحدة للكازينو من 49، يعني ميزة 2.04%.
بـSuper 62 في رهان إنو خانة رقمية بتختارها رح تطلع بالعدد الرابح. صمّم نفس الرهان لدولاب أميركي عادي. كم عدد من 1 لـ36 فيه كل رقم، وشو الدفعات يلي بتحافظ على الـ5.26% المعتادة؟
ورجيني الحل
الجواب بس الأرقام يلي بتطلع بـ3 أو 4 أعداد بياخدوا دفعات نضيفة (11 مقابل 1 و8 مقابل 1). الأرقام 1 و2 و3 ما فيك تدفع عليهن بعدل بفيشالمصاريالفيشةقطعة بتمثّل مبلغ ثابت، بتنحطّ على لوحة الرهان لتراهن. كمان بيقولولها: check.اقرا الكل ← كاملة.
عدّ الأعداد. الرقم 1 بيطلع بـ1، ومن 10 لـ19، و21 و31: 13 عدد. والرقم 2 كمان بـ13 عدد، والرقم 3 بـ10. الأرقام 4 و5 و6 كل واحد منهن بأربع أعداد (4، 14، 24، 34)، و7 و8 و9 كل واحد بتلات.
رهان على n عدد بيحافظ عالميزة الأميركية إذا دفع (36 − n)/n مقابل 1. هاد بيعطي 8 مقابل 1 لأربع أعداد و11 مقابل 1 لتلاتة، التنين صحاح. لـ13 عدد بيعطي 23/13، يعني تقريبًا 1.77 مقابل 1، ولـ10 أعداد 2.6 مقابل 1. نزّل 1.77 لـ7 مقابل 4 بيصير الرهان يكلّف 5.92%؛ طلّعها لـ2 مقابل 1 بتصير الميزة للاعب 2.63%. وإذا نزّلت 2.6 لـ5 مقابل 2 بتطلع 7.89%.
الرقم 0 شغلة اختيار: 10 و20 و30 لحالهن بيدفعوا 11 مقابل 1 بـ5.26%؛ زيد 0 و00 بيصير رهان على خمس أعداد، بيدفع 6 مقابل 1 بـ7.89%، متل رهان السلةرهانرهان السلّةعدولاب بصفر واحد: 0، 1، 2، 3 بفيشة وحدة، وبيدفع 8:1. كمان بيقولولو: الأربعة الأولى، quatre premiers.اقرا الكل ←.
الرقمالأعدادشو بتقول القاعدةالدفع الممكنميزة الكازينو1, 2131.77 مقابل 17 مقابل 45.92%3102.6 مقابل 15 مقابل 27.89%4, 5, 648 مقابل 18 مقابل 15.26%7, 8, 9311 مقابل 111 مقابل 15.26%100 To 1 Roulette بتدفع (100 − n)/n مقابل 1 على أغلب الرهانات، على دولاب فيه 100 عدد و5 رموز للكازينو. رهاناتها بتغطي 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 10 أو 15 أو 20 أو 50 خانة وبتدفع 100 و49 و32 و24 و19 و9 و11 مقابل 2 و4 و1 مقابل 1. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد لحاله، وبيدفع 35:1.اقرا الكل ← ورهان Avenue عـ15 خانة بيطلعوا عن القاعدة. أي رهان تاني بيطلع عنها، وقدّيش بيكلّف؟
ورجيني الحل
الجواب رهان التلات خانات: القاعدة بتقول 32⅓ مقابل 1، هو بيدفع 32 مقابل 1، وبيكلّف 5.71% بدل 4.76%.
قارن كل دفع بالقاعدة: 98/2 = 49، 96/4 = 24، 95/5 = 19، 90/10 = 9، 80/20 = 4 و50/50 = 1 كلهن ماشيين. بس لتلات خانات القاعدة بتعطي 97/3 = 32⅓، وهاد ما في فيشة بتقدر تدفعه، فبينزل لـ32.
الرهان بيربح 3 مرات كل 105 دورات، وبيرجّع وقتها 33 وحدةالمصاريالوحدةالرهان الأساسي يلي بيشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات بتنوصف بالوحدات مشان تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← مع مبلغ الرهان: 3 × 33 = 99 وحدة راجعة مقابل كل 105 راهنت فيهن، يعني خسارة 6/105 = 5.71%.
Roulette 73، تصميم منشور، فيها 72 عدد وصفرالدولابالصفرالخانة الخضرا الوحيدة يلي ما بيغطّيها ولا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها بتجي ميزة الكازينو. كمان بيقولولو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← واحد، وكل رهان بيدفع (72 − n)/n مقابل 1. الأعداد الرمادية الـ24 تبعها فيك تغطيها بـ14 فيشة: 4 رهانات رقم واحد و10 رهانات رقمينرهانرهان الرقمينرقمين جنب بعض، وبيدفع 17:1.اقرا الكل ←. قدّيش بيكلّف هالرهان يلي فيه 14 فيشة؟
ورجيني الحل
الجواب 1.37% من الـ14 فيشة، متل أي رهان تاني على هالدولاب.
الطريق الطويلة: رهان الرقم الواحد بيدفع 71 مقابل 1 ورهان الرقمين 35 مقابل 1. إذا طلع واحد من أعداد رهانات الرقم الواحد الـ4، بتربح 71 وبتخسر الـ13 فيشة الباقيين: +58. وإذا طلع واحد من أعداد رهانات الرقمين الـ20: +35 − 13 = +22. وعالـ49 خانة الباقيين بتخسر الـ14 كلهن. بالمتوسط خلال 73 دورة: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 وحدة، يعني 1/73 من كل فيشة.
الطريق القصيرة: القيم المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان عالمدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي عادي.اقرا الكل ← بتنجمع. كل فيشة رهان عادي بيخسر 1/73 من قيمته، فالـ14 فيشة بيخسروا 14/73. لمّا بتجمع رهانات بتغيّر كيف بتتوزّع النتائج، بس أبدًا ما بتغيّر قدّيش بتكلّف.
Super 62 فيها 60 عدد و0 و00، وبتدفع (60 − n)/n مقابل 1. المصمّمين رسموها كمان بخانة وحدة للكازينو وبتلاتة وبأربعة. والروليت الأبجدي بيدفع (24 − n)/n مقابل 1 على 25 خانة، وإله نسخة فيها Y وZ كل واحد بخانة لحاله. احسب سعر الخمسة.
ورجيني الحل
الجواب من صفر واحد لأربع أصفار: 1.64% و3.23% و4.76% و6.25%. والأبجدي مع Y وZ مفصولين: 7.69%.
كل واحد من هدول بيخلّي دفعاته متل ما هي وبس بيغيّر عدد خانات الكازينو، فالميزة هي خانات الكازينو ÷ كل الخانات.
صفر واحد، 61 خانة: 1/61 = 1.64%. صفرين، 62 خانة: 2/62 = 3.23%. تلاتة، 63 خانة: 3/63 = 4.76%. أربعة، 64 خانة: 4/64 = 6.25%. كل صفر بتزيده بيكلّف شي نقطة ونص.
الأبجدي بيدفع كأنو فيه 24 حرف. لمّا Y وZ بيتشاركوا خانة وحدة، الكازينو إله 1 من 25، يعني 4%. ولمّا بينفصلوا إله 2 من 26، يعني 7.69%، قدّ دولاب الأصفار التلاتة. تقسيم خانة وحدة لتنتين تقريبًا ضاعف السعر.
الدولابالخاناتخانات الكازينوميزة الكازينو60 عدد، صفر واحد6111.64%Super 626223.23%60 عدد، تلات أصفار6334.76%Super 646446.25%الأبجدي2514.00%الأبجدي، Y وZ مفصولين2627.69%دولاب أنتيكا فيه 18 خانة: من 1 لـ16، و0 و00. الأعداد الفردية والـ0 حمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ←، والزوجية والـ00 سودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكل ←، والـ16 عدد موزّعين على لوحة رهانالعدّةلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة عالطاولة. كمان بيقولولها: الطاولة، الجوخ، القماش.اقرا الكل ← 4 بـ4. صمّم جدول دفعالمصاريجدول الدفعالقائمة يلي بتقول قدّيش بيدفع كل رهان أو كل نتيجة. عالماكينات والرهانات الجانبية، هون بتتحدّد ميزة الكازينو.اقرا الكل ← بيعطي كل رهان نفس الميزة. وليش لازم الـ0 يخسّر الرهان عالأحمر، مع إنو أحمر؟
ورجيني الحل
الجواب ادفع (16 − n)/n مقابل 1: 15 مقابل 1 على عدد واحد، و7 على اتنين، و3 على أربعة، و1 على تمانية. كل رهان بيكلّف 11.11%. لو الـ0 ربّح الرهان عالأحمر، كان الأحمر صار رهان عادل.
سعّر الدولاب كأنو الـ0 والـ00 مش موجودين. رهان على n عدد بيربح n مرة من كل 18 وبيدفع (16 − n)/n مقابل 1، فبيرجّع 16 وحدة، مع مبلغ الرهان، مقابل كل 18 راهنت فيهن. كل رهان بيكلّف 2/18، يعني 11.11%.
الرهانات الطبيعية تبع لوحة الرهان بتطلع دفعاتها صحيحة: عدد واحد 15 مقابل 1، عددين جنب بعض 7 مقابل 1، صف أو عمودرهانالعموداطنعشر رقم بعمود واحد بالطول على لوحة الرهان، وبيدفع 2:1.اقرا الكل ← من أربعة 3 مقابل 1، وصفّين، أو التمانية الفردية أو الزوجية أو الواطية أو العالية، 1 مقابل 1. رهان على تلات أعداد بدّو 4⅓ مقابل 1؛ وإذا نزّلته لـ4 مقابل 1 بيكلّف 16.67%.
الأحمر بيغطي الأعداد الفردية التمانية. لو الـ0، لأنو أحمر، كمان ربّح الرهان عالأحمر، كان الأحمر غطّى 9 من الـ18 خانة على 1 مقابل 1: لعبة عادلةرياضياتاللعبة العادلةلعبة ما في فيها ولا طرف إله ميزة: كل رهان قيمته المتوقعة صفر.اقرا الكل ← بلا ولا ميزة. خانات الكازينو ما بتكسب ميزتها إلا إنها تخسّر كل رهان إلا الرهان عليها هي.
استراحة للضحك
عدّ خانات الكازينو، وبعدين دوّر عالتقريب.
المصادر
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”