التباطؤ
الجزء الوحيد من الدورة يلي فعلًا فيك تتنبأ فيه.
تباطؤ الطابة عالمسار بيمشي على منحنى ناعم بيحدّده الاحتكاك ومقاومة الهوا. ومن أوقات كم لفّة فيك تقدّر وقت السقوط بدقة قدّ جزء من الثانية. بس التشتت يلي بعدها بيضيّع أغلب هالدقة.
النموذج
اعتبر إنو الطابةالعدّةالطابةالطابة الزغيرة يلي بتنرمى عالمسار بعكس الدوّار. الطابات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قياسها 18–21 مم.اقرا الكل ← عم تبطّئ بسبب حدّ ثابت a (احتكاك التدحرج) وحدّ بيكبر مع السرعة b·v (مقاومة الهوا والخسارات يلي بتتعلّق بالسرعة): dv/dt = −(a + bv). الحل هو اقتراب أسّي من سرعة السقوط الحرجة. فوقت اللفّة T = 2πr/v بيزيد بكل لفّة بمقدار عم يكبر. طلّع a وb من أول كم لفّة، وباقي اللفّات ووقت السقوط بيمشوا وراهن. ما في شي غريب هون؛ هي ميكانيك سنة أولى جامعة مطبّق على طابة بمسار.
شو بيجيبلك التقدير
وقت سقوط بدقة 0.2 ثانية، مع سرعة دوّارالعدّةالدوّارالجزء يلي بيلفّ من الدولاب وفيه الخانات.اقرا الكل ← 15 خانةالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ← بالثانية، بيحدّدلك الخانة يلي تحت نقطة السقوط بدقة تقريبًا تلات خانات. هاد الخبر المنيح لجهاز التنبؤ. أما الخبر العاطل فهو إنو الطابة بعدها بتقطع المنحدرالعدّةالمنحدرالمنطقة المايلة بين مسار الطابة والخانات، وفيها المُحرِّفات.اقرا الكل ←، وبتضرب بـمُحرِّفالعدّةالمُحرِّفواحد من العوائق المعدنية عالمنحدر يلي بتشتّت الطابة وهي نازلة. كمان بيقولولو: الزورق، الماسة، الدبوس.اقرا الكل ←، وبتنطّ فوق الفواصلالعدّةالفاصلالحاجز المعدني بين خانتين عالدولاب.اقرا الكل ←، فالخانة النهائية بتتوزّع على مدى عرضه 20 لـ30 خانة. دقة مرحلة المسار بياكلها بأغلبها تشتت مرحلة السقوط.
شو بيضل
إذا توزيع التشتت إله قمّة، يعني الطابة بتنزل جنب خانة السقوط أكتر من لو كانت عشوائية، فالرهان على قطاعالدولابالقطاعقوس من خانات ورا بعض عالدولاب، وهاد غير المجموعة يلي على لوحة الرهان.اقرا الكل ← حوالين الخانة المتوقَّعة بيعطي ميزة صغيرة. سمول وتسي (2012) قاسوا هالشي بالمختبر بكاميرا، ولقوا إنو القطاع المتوقَّع عم يطلع بنسبة عالية لدرجة بتقلب ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصّة من كل رهان يلي بيخلّيها الكازينو لحاله بالمتوسط: 2.70% بالروليت الأوروبي.اقرا الكل ← لميزة للاعب قدّ كم بالمية. بس ظروفهن، يعني رؤية كاملة من فوق، ودولاب معروف، ورهانات بتنحطّ بعد ما تنطلق الطابة، ما إلها وجود على طاولة مباشرة.
شو بيتغيّر من ساعة لساعة
الثابتين مش ثابتين لنفس الدولاب. اليودايمونيين، يلي ضلّوا سنين يوقّتوا دولاب كازينو بالسبعينات تبع القرن الـ20، لقوا إنو الهوا هو يلي بيعمل أغلب التباطؤ، أكتر من المسار، وإنو الطابة بتفرق: طابة التفلون كانت تخسر سرعتها أسرع بمرّتين من طابة معمولة من مادة مركّبة متل طابات البلياردو. وشافوا كمان تنبؤاتهن عم تنزاح 5 لـ10% بالساعة لمّا حدا يفتح باب أو يتغيّر الطقس، لأنو الهوا الرطب أو التقيل بيبطّئ الطابة أبكر. مشان هيك البرنامج تبعهن كان فيه إعدادين منفصلين، واحد لمعدّل تباطؤ الطابة وواحد للسرعة يلي بتترك فيها المسار، وكان اللاعب يرجع يضبطهن عند كل طاولة، وكمان مرة كل ما بلّشت التنبؤات تزيح.
ليش المختبر عم يشرح هاد
مش مشان أي حدا يقدر يعمله. بل مشان يفرجيك من شو معمولة عشوائية اللعبة فعلًا: مرحلة حتمية الكازينوهات بتحميها بإنها تسكّر الرهانات بكير وبحدّ أدنى من اللفّات، ومرحلة فوضوية بتحميها بالمُحرِّفات والفواصل الواطية. واللاعب يلي بيفهم هالشي بيفهم ليش الـ2.70% بتضل بأمان.
اعمل الحساب بإيدك
وقّت الطابة وهي عم تمرق قدّام مُحرِّف بأي بث لتلات لفّات وكمّل الباقي بالحساب؛ أغلب الأوقات رح تكون ضمن لفّة وحدة من السقوط، وهاي هي المرحلة الحتمية عم تشتغل متل ما انوصفت. بعدين راقب وين بتنزل الطابة فعلًا بالنسبة للخانة يلي تحت نقطة السقوط، وسجّل النتايج لخمسين دورة. هالسجل هو توزيع التشتت، وعرضه هو الجواب على «ليش ما فيك تغلب هاد؟».
المعادلة
أسئلة
لأ. الاحتكاك بيتغيّر مع الغبرة والرطوبة والاهتراء. وأجهزة التنبؤ بترجع بتحسب من جديد بكل دورة.
تلاتة بيعطوك تقدير تقريبي؛ وخمسة أو ستة تقدير منيح. والحدّ الأدنى تبع الاستوديوهات، أربع لفّات، ما بيترك وقت كافي للرهان، والرهانات أصلًا مسكّرة.
كم واحد، ولفترة قصيرة، بالأجهزة، قبل ما الكازينوهات تتأقلم وتلحقها القوانين. شوف صفحة اللعب بميزة.
تسلاية بالرياضيات
جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.
بنموذج ثورب التوضيحي لـطابةالعدّةالطابةالطابة الزغيرة يلي بتنرمى عالمسار بعكس الدوّار. الطابات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، قياسها 18–21 مم.اقرا الكل ← عم تبطّئ، إذا اللفّة الوحدة عالمسار أخدت T ثانية، فيلي باقي للطابة من لفّات قبل ما تترك المسار هو 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 لفّة. قدّيش لفّة بتضل بعد لفّة مدتها نص ثانية، وبعد لفّة مدتها ثانية كاملة؟ وقدّيش بتزيح التنبؤ غلطة توقيت قدّها 0.012 ثانية عند T = 0.8؟
ورجيني الحل
الجواب شي 9.5 لفّة بعد لفّة مدتها نص ثانية، و2.85 بعد لفّة مدتها ثانية. والغلطة بتزيح التنبؤ بشي 0.12 من اللفّة، يعني تقريبًا 4½ خانةالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ←.
عند T = 0.5 بيكون 3T/20 = 0.075 وe^0.075 ≈ 1.0779، يعني 1/0.0779 ≈ 12.84، و12.84 − 3.33 ≈ 9.51 لفّة. وعند T = 1 بيكون e^0.15 ≈ 1.1618، و1/0.1618 ≈ 6.18، و6.18 − 3.33 ≈ 2.85. اللفّة السريعة يعني لفّات كتير باقية، واللفّة الأبطأ بمرتين بتخلّي أقل من تلت العدد.
عند T = 0.8 الصيغة بتعطي 4.51 لفّة؛ وعند T = 0.812 بتعطي 4.39. وغلطة قدّها 12 جزء من ألف من الثانية، يعني تقريبًا الوقت يلي بتاخده الطابة لتتدحرج قد عرضها، بتزيح التنبؤ بـ0.12 من اللفّة: شي 4½ خانة على دولاب من 37 خانة. وهالغلطة لحالها هي أغلب الـ5.5 خانة يلي بتسمح فيها ميزانية أغلاط ثورب لتوقيت الطابة (شوف اللعب بميزة)، ومشان هيك الساعة، مش الحساب، هي يلي بتحدّ من قدرة المتنبّئ.
استراحة للضحك
بتنعرف لحد السقوط. بعدين بتجي المُحرِّفات.
المصادر
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”