احتمال السلاسل بالروليت
السلاسل الطويلة من نفس اللون شي عادي. وكمان ما إلها أي معنى للدورة الجاية.
خمس مرات أحمر ورا بعض: 2.7%. عشرة: 0.074%. بجلسة فيها 200 دورة، سلسلة من ستة من نفس اللون بتطلع بأغلب المرات.
كل قدّيش بتجي سلسلة خسائر
رهان الدفع المتساوي على دولاب بصفر واحد بيخسر 19 دورة من 37. كل صف بيبيّن احتمال إنو عدد معيّن من الدورات يخسروا كلهن، وقدّيش بيكون خسر لهديك اللحظة لاعب مارتينغال، يلي بيضاعف بعد كل خسارة.
| خسارات ورا بعض | الاحتمال | تقريبًا 1 من كل | يلي راح لهلّق | الرهان الجاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب بحاله مرة عن كل خسارة، محسوب من دورة وحدة محدّدة. بالجلسة الطويلة في دورات كتير ممكن تبدا منها سلسلة متل هيك، فعلى طول سهرة كاملة احتمالها أكبر بكتير من يلي بيبيّنه صف واحد.
سلسلة وحدة
احتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة معيّنة، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← إنو الـk دورات الجايين يطلعوا كلهن أحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ← هو (18/37)ᵏ. اتنين: 23.7%. خمسة: 2.7%. عشرة: 0.074%، يعني تقريبًا 1 من 1,350. عشرين: 1 من 1.8 مليون. ستة وعشرين، الرقم القياسي تبع مونت كارلو: 1 من 137 مليون. هدول احتمالات سلسلة معيّنة بتبلّش من دورة معيّنة، وهاد السؤال يلي تقريبًا ولا حدا عم يسأله فعليًا.
بجلسة
السؤال يلي الناس بيقصدوه هو «رح تطلع سلسلة من k بمكان ما بجلستي؟»، والجواب أكبر بكتير من (18/37)ᵏ لأنو جلسة فيها 200 دورة بتعطي تقريبًا 200 محل لتبلّش منه السلسلة. سلسلة من ستة أو أكتر من نفس اللون، أحمر أو أسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكل ←، بتطلع بجلسة 200 دورة تقريبًا 94% من المرات؛ تمانية أو أكتر تقريبًا 47%؛ عشرة أو أكتر تقريبًا 14%. إذا حدّدت اللون من قبل، الاحتمالات بتنزل لتقريبًا 75% و27% و7%. اللاعب يلي بيقعد سهرة كاملة رح يشوف سلاسل طويلة كل سهرة.
ليش مارتينغال بيهمّه هالشي
كل تدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة بتغيّر مبلغ الرهان حسب النتايج يلي قبل. التدرّجات السلبية بترفعه بعد الخسارة، والإيجابية بعد الربح.اقرا الكل ← سلبي إله طول سلسلة بيكسره: ست خسارات من رهان أساسي $10 مع حدّ $500، وعشرة لـفيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج بيمشي حسب المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة لقدّام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد الربح.اقرا الكل ←، وخمسة إذا عم تضرب الرهان بتلاتة على الدزيناترهانالدزينة1–12، 13–24 أو 25–36، وبيدفع 2:1.اقرا الكل ←. احتمال سلسلة خسارة من ستة عالدفع المتساوي هو (19/37)⁶ ≈ 1.8% بكل محاولة، وجلسة فيها 200 دورة فيها يمكن 100 محاولة، يعني الكسرة بتجي تقريبًا بأربع جلسات من كل خمسة بهالطول. احتمال السلاسل بالروليت هو السبب إنو الهاوية مش شي نادر.
الأرقام السخنة والباردة
نفس الحساب بينطبق على رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد لحاله، وبيدفع 35:1.اقرا الكل ←. بـ300 دورة، العدد المتوقع لكل رقم هو 8.1؛ والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكل ← تقريبًا 2.8. في رقم رح يطلع 15 مرة ورقم تاني 2 مرة بس، بالصدفة لحالها، كل مرة. لوحة نتائج بتلوّن الأرقام «السخنة» عم تلوّن راس توزيع طبيعي. المختبر بيشرح قدّيش بدّك دورات لحتى الرقم السخنخرافةالرقم السخنرقم طلع مؤخرًا أكتر من المتوقع. عالدولاب النزيه ما بيتنبأ بشي.اقرا الكل ← يصير إله معنى (آلاف، من دولاب واحد معروف).
الاستقلال هو كل القصة
سلسلة من عشرة أحمر ما بتخلّي الأسود أقرب، وما بتخلّي الأحمر أقرب كمان. التنين 18/37. السلاسل صفة من صفات المتتاليات العشوائية، وغيابها هو يلي بيكون مشبوه: متتالية من 200 دورة ما فيها ولا سلسلة أطول من أربعة دليل على التلاعب أقوى بكتير من وحدة فيها سلسلة من اتناعش.
المعادلة
أسئلة
الأشهر هي 26 مرة أسود بمونت كارلو بـ18 آب 1913. وانحكى عن 32 مرة أحمر ورا بعض بكازينو أميركي سنة 1943. التنتين بيتماشوا مع الصدفة، إذا حسبت قدّيش دورات بتدوّر الكازينوهات.
هي 18/37 بكل الأحوال. راهن على يلي بتقول خطتك، أو ما تراهن أبدًا.
لأ. الانحياز بيبيّن إنو في خاناتالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ← بتطلع أكتر من غيرها على آلاف الدورات، مش سلاسل من لون.
تسلاية بالرياضيات
جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.
قدّيش دورة لدولاب أوروبي لازم بالمتوسط لحتى يطلع كل رقم من الأرقام الـ37 مرة وحدة عالأقل؟
ورجيني الحل
الجواب شي 155 دورة بالمتوسط؛ والوسيط 147.
احسب الانتظار رقم جديد ورا رقم. أول دورة دايمًا بتعطيك رقم جديد. بعد ما تشوف 1 رقم، بتكون 36 خانةالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ← من 37 جديدة، ومشان هيك الرقم الجديد يلي بعده بدّو بالمتوسط 37/36 دورة. وبعد ما تشوف k أرقام، بياخد 37/(37 − k).
اجمع أوقات الانتظار: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 دورة.
أغلب هاد بالآخر. الرقم الأخير لحاله بياخد 37 دورة بالمتوسط، والخمسة الأخيرة شي 85. وعلى دولاب أميركي نفس المجموع بيعطي شي 161. هاي هي مسألة جامع القسائم؛ ونفس المتوسط بيطلع من الحساب المعياري.
بـ37 دورة لدولاب أوروبي، دورة لكل خانة، قدّيش رقم مختلف بتتوقع تشوف؟
ورجيني الحل
الجواب شي 23.6. وتقريبًا تلت الأرقام، يعني شي 13، ما بيطلع أبدًا.
خود رقم واحد، خلّينا نقول 17. بكل دورة ما بيطلع باحتمال 36/37، فبيغيب عن الـ37 دورة كلها باحتمال (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
كل رقم إله نفس الاحتمال، فبالمتوسط بيغيبوا 37 × 0.363 ≈ 13.4 رقم وبيطلعوا 37 − 13.4 ≈ 23.6، كتير منهن مرتين أو أكتر.
لاعبين الروليت بيسمّوا هاد «قانون الأثلاث». بس هو مش قانون، هو بس حساب للتكرارات: بسلسلة طولها قد الدولاب، شي تلت الأرقام بيغيب، عالدولاب النزيه متل أي دولاب تاني. وعلى 38 خانة النسبة كمان (37/38)³⁸ ≈ 0.363؛ وعلى دولاب كبير بتستقر قريب من 1/e ≈ 0.368.
رفيقك بيورجيك قائمتين من 50 لون، أحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ← أو أسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكل ←، وبيقلك إنو كل وحدة طلعت من دولاب بعد ما شالوا الأصفارالدولابالصفرالخانة الخضرا الوحيدة يلي ما بيغطّيها ولا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها بتجي ميزة الكازينو. كمان بيقولولو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ←. بالأولى اللون بيتغيّر 25 مرة وأطول سلسلة فيها ست مرات. وبالتانية بيتغيّر 35 مرة وما في سلسلة أطول من تلات مرات. أيّا وحدة مخترعة؟
ورجيني الحل
الجواب التانية. القائمة الحقيقية اللون فيها بيتغيّر شي 24 أو 25 مرة. القائمة يلي فيها 35 تغيير بتطلع شي مرة من كل 500 قائمة، ويلي ما في فيها ولا سلسلة أطول من تلات مرات شي مرتين من كل 100.
كل لون جديد يا بيعيد يلي قبله يا بيتغيّر، نص بنص، فالـ49 فرصة للتغيير بيعطوا 24.5 تغيير بالمتوسط، زايد أو ناقص شي 3.5. وخمسة وتلاتين أكتر من المتوسط بتلات خطوات من هدول؛ والدولاب النزيه بيطلّع هالعدد من التغييرات شي مرة من كل 500 قائمة.
والسلاسل بتحكي نفس القصة. القائمة الحقيقية من 50 لون فيها سلسلة من أربع مرات أو أكتر بشي 98% من الحالات، وأطول سلسلة فيها غالبًا خمس أو ست مرات.
الناس يلي بتطلب منهن يخترعوا قائمة عشوائية بيكتّروا التغيير، لأنو سلسلة من أربع أو خمس مرات بتبينلهن نمط. وتايلور (2021) بيورجي نفس العلامة بقوائم رمي عملة اخترعوها طلاب: العشوائية الحقيقية فيها سلاسل أكتر من يلي بيتوقعوه الناس.
كتاب من حكايات الكازينوهات بيحكي قصة لاعب طلع رقمه خمس مرات ورا بعض، وبيعتبرها رقم قياسي. قدّيش هالشي نادر على دولاب أوروبي؟ وكل قدّيش لازم يصير بمحل ما بكازينو واحد فيه 20 طاولة، كل وحدة بتدوّر 40 مرة بالساعة، ليل نهار؟
ورجيني الحل
الجواب رقم محدد من قبل خمس مرات ورا بعض: 1 من 69 مليون. وأي رقم بيطلع أربع مرات كمان بعد أول مرة: 1 من 1.87 مليون. وهالكازينو بيعمل شي 7 ملايين دورة بالسنة، فلازم يشوف سلسلة من خمسة تلات أو أربع مرات بالسنة.
الرقم المحدد بيطلع باحتمال 1/37 بكل دورة، فاحتمال يطلع خمس مرات ورا بعض هو (1/37)⁵ = 1 من 69,343,957. بس ما حدا بيسمّي الرقم من قبل. فشو ما كان يلي بيطلع أول، لازم الأربع دورات يلي بعده يعيدوه: (1/37)⁴ = 1 من 1,874,161.
20 طاولة × 40 دورة × 24 ساعة × 365 يوم = 7,008,000 دورة بالسنة. وكل دورة ممكن تبلّش سلسلة، فالكازينو بيتوقع 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 سلسلة من خمسة بالسنة.
ما في سجل رسمي من هالنوع، ولا في داعي إله: الشي النادر على طاولة وحدة شي عادي على مستوى كازينو كامل، والقصص بتنحكى عن الطاولة يلي صار عليها. والقصة، عند غولدمان (2007)، بتصير على دولاب بصفر مزدوج، وهونيك الأرقام 1 من 79 مليون و1 من 2.09 مليون.
استراحة للضحك
السلاسل الطويلة هي شكل العشوائية الحقيقي.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.