مسألة: قدّيش لازم تستنى ليطلع الصفر
الصفر بيطلع بالمتوسط دورة من كل 37. قدّيش بتستنى فعليًا، وشو بيعمل هالشي بيلي بيراهن عالدفع المتساوي؟
انتظار الصفر هندسي: المتوسط 37 دورة، الوسيط 25، وانتظار من كل عشرين بيتجاوز 110 دورة. خلال جلسة 200 دورة، يلي بيراهن عالدفع المتساوي متوقع يشوف 5.4 صفر، وممكن يشوف أي عدد من 1 لـ10.
المسألة
الصفرالدولابالصفرالخانة الخضرا الوحيدة يلي ما بيغطّيها ولا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها بتجي ميزة الكازينو. كمان بيقولولو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← احتمالهرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة معيّنة، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← 1/37 بكل دورة. (a) شو احتمال إنو ما يطلع صفر بالـ37 دورة الجايين؟ (b) قدّيش وسيط الانتظار؟ (c) بجلسة 200 دورة عالدفع المتساوي، كم صفر لازم يتوقع اللاعب، وشو المجال؟
الحلول
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. بأكتر من تلت المرات، بتمرق 37 دورة بلا ولا صفر، وهاد نفس الحساب يلي بيخلّي «إصابة وحدة على الأقل بـرهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد لحاله، وبيدفع 35:1.اقرا الكل ← خلال 37 دورة» بس 63.7%. (b) الانتظار W هندسي؛ p(W > k) = (36/37)ᵏ؛ والوسيط هوّي الـk يلي عنده هالقيمة بتقطع 0.5، يعني k ≈ 25. نص الانتظارات 25 دورة أو أقصر ونصها أطول؛ والمتوسط 37 لأنو الذيل الطويل بيشدّه لفوق. (c) الأصفار بـ200 دورة توزيعها ذو حدّين، متوسطها 200/37 = 5.4 وانحرافها المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكل ← √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. مجال الـ95% تقريبًا من 1 لـ10.
قدّيش بيكلّف الصفر يلي بيراهن عالدفع المتساوي
كل صفر بيكلّف مبلغ رهان واحد، والأصفار هيّي كل الميزة عـالأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ←: على 37 دورة بالمتوسط، الـ18 ربح والـ18 خسارة بيلغوا بعض، والصفر الوحيد هوّي يلي بيعمل −1/37. بجلسة 200 دورة بـ$10، الـ5.4 صفر المتوقعين بيكلّفوا $54، وهاد بالضبط 200 × $10 / 37. الجلسة يلي طلع فيها 2 صفر كان فيها $34 حظ منيح؛ والجلسة يلي طلع فيها 9 أصفار كان فيها $36 حظ عاطل، ورح تحسّ إنها مزوّرة. على طاولة فيها La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: لمّا يطلع الصفر، بيرجعلك نص مبلغ رهان الدفع المتساوي. بتنصّف ميزة الكازينو على هالرهانات لـ1.35%.اقرا الكل ← (التقاسم) كل صفر بيكلّف نص مبلغ الرهان والأرقام بتتنصّص.
السؤال يلي بعده
شو احتمال يطلع صفرين ورا بعض؟ (1/37)² = 1/1,369. بكازينو فيه 20 طاولة كل وحدة 50 دورة بالساعة، يعني تقريبًا زوج أصفار ورا بعض بمكان ما كل 1.4 ساعة. اللاعبين يلي بيشوفوه بيستنتجوا إنو الدولاب خربان؛ بس الحساب بيقول إنو هاد يوم تلاتا عادي.
جرّبها
محاكي الجلسات بيعدّ الأصفار بكل جلسة. شغّل 100 دورة كم مية مرة وارسم العدد: رح يطلعلك المدرّج يلي فوق، مع ذيله الطويل عاليمين. الذيل هوّي المحل يلي بتطلع منه الحكايات.
المعادلة
أسئلة
مش على دولاب عادل. على دولاب منحازالمختبرالدولاب المنحازدولاب فيه عيوب مادية بتخلّي بعض الخانات احتمالها أكتر من 1/37. نادر، وما بينكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.اقرا الكل ← أي خانةالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ← ممكن، وبدّك آلاف الدورات لتعرف.
هوّي رهان بـ2.70% متل كل الرهانات التانية. بيغيّر شكل الجلسة (الصفر بيصير ربح) مش التكلفة.
لأنو توزيع الانتظارات مايل: انتظارات قصيرة كتير، وكم واحد طويل كتير.
استراحة للضحك
المتوسط 37، الوسيط 25، وذيل طويل عايشة فيه الأساطير.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.