مسألة: دولاب أعياد الميلاد

تسلاية بالرياضيات

جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.

1. لوحة نتائج جنب دولاب أميركي بتعرض آخر 16 دورة. شو احتمال إنو ولا رقم يطلع عليها مرتين؟

   ورجيني الحل

   الجواب تقريبًا 2.5%: يعني شي 39 لوحة من كل 40 بيبيّن فيهن تكرار واحد عالأقل.

   امشي دورة دورة. أول دورة ممكن تكون أي شي. التانية لازم ما تطلع متلها: 37 احتمال من 38. التالتة لازم ما تطلع متل ولا وحدة من التنتين: 36 من 38. الستعشر لازم ما تطلع متل ولا واحد من خمستعشر رقم: 23 من 38.

   اضرب: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.

   اللوحة يلي ما فيها تكرار هي النادرة. واللوحة يلي فيها تكرار ما بتقول ولا شي عن الدولاب.

2. بعشر دورات على دولاب أوروبي، شو احتمال إنو الـ17 يطلع خمس مرات بالزبط؟ وإنو رقم ما، أي رقم كان، يطلع خمس مرات أو أكتر؟ وإنو رقم ما يطلع تلات مرات عالأقل بأربع دورات؟

   ورجيني الحل

   الجواب الـ17 خمس مرات بالزبط: 1 من 315,576. رقم ما خمس مرات أو أكتر: تقريبًا 1 من 8,333. رقم ما تلات مرات أو أكتر بأربع دورات: 1 من 349.

   الـ17 خمس مرات: نقّي أي خمس دورات من العشرة، 252 طريقة، كل وحدة باحتمال (1/37)⁵ × (36/37)⁵. مع بعض، 1 من 315,576.

   رقم ما: كل رقم من الـ37 إله احتمال 1 من 308,325 لخمس إصابات أو أكتر، وهاد بيعطي 37 من 308,325، يعني 1 من 8,333. الحالة النادرة إنو رقمين كل واحد إله خمس إصابات بتنحسب مرتين، بس إذا شلتها ما بيتغيّر شي بهالدقة.

   تلات مرات بأربع دورات: لرقم واحد، 4 × 36 + 1 = 145 من الـ37⁴ نتيجة ممكنة؛ ولأي رقم من الـ37، 145/37³ = 1 من 349.

   لدولاب بصفرالدولابالصفرالخانة الخضرا الوحيدة يلي ما بيغطّيها ولا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها بتجي ميزة الكازينو. كمان بيقولولو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← مزدوج، الأرقام المقابلة هي 1 من 359,275، و1 من 9,243 و1 من 368. الفرق بين «17» و«رقم ما» هو مسألة عيد الميلادرياضياتمسألة عيد الميلادقدّيش لازم يكون في ناس لحتى غالبًا اتنين منهن يكون عيد ميلادهن بنفس اليوم، أو قدّيش دورة لحتى غالبًا يتكرّر رقم. عدولاب فيه 37 خانة، 8 دورات بيكفّوا لاحتمال أكتر من النص.اقرا الكل ← مرة تانية: في 37 طريقة لتتفاجأ.