طول الجلسة وكلفتها
قدّيش بيعيش رأس المال بمبلغ رهان معيّن، وقدّيش بتكلّفك الساعات. أرقام أغلب اللاعبين بحياتهن ما بيحسبوها، وأغلبهن لازم يحسبوها.
الرهان الثابت عالدفع المتساوي بيعيش، بالمتوسط، 37 دورة عن كل مبلغ رهان موجود برأس المال، مع إنو نص الجلسات بتخلص قبل هيك؛ والتكلفة المتوقعة بالساعة = مبلغ الرهان × عدد الدورات بالساعة / 37. التنين سوا بيخلّوك تعرف سعر السهرة قبل ما تبلّش.
قدّيش بيعيش رأس المال
إذا رأس مال اللعبالمصاريرأس مال اللعبكل المبلغ يلي حاطّه عجنب للّعب. إدارة رأس المال يعني تقرّر قدّيش منه رح تخاطر بكل رهان وبكل جلسة.اقرا الكل ← B ومبلغ الرهان الثابت عالدفع المتساوي s، رأس المال بينزل بالمتوسط s/37 كل دورة، وبيتأرجح حوالي s بالدورة لفوق أو لتحت. النزول لحاله هوّي يلي بيحدّد المتوسط: رأس المال بيعيش 37 × B/s دورة، لأنو هاد الوقت يلي بدّك ياه لتخسر B بمعدّل s/37 بالدورة. والتأرجحات بتخلّي الأطوال مش متساوية. في جلسات بتموت بكير بسلسلة عاطلة، وكم جلسة بتطوّل كتير أكتر، والوسيط، يعني الطول يلي نص الجلسات ما بتوصله، بيكون تحت المتوسط. رأس مال $500 برهان $10 (B/s = 50) بيعيش 1,850 دورة بالمتوسط و1,364 دورة بالوسيط، يعني حوالي 27 ساعة على طاولة مباشرة. ومع $50 (B/s = 10) الوسيط 136 دورة، أقل من تلات ساعات.
قدّيش بتكلّف الساعات
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب مجموع المبلغ يلي راهنت فيه؛ يعني المبلغ يلي بتخسره بالمتوسط بجلسة أو بفترة.اقرا الكل ← بالساعة = مبلغ الرهان × الدورات بالساعة / 37. الرقمين يلي إنت بتتحكّم فيهن هنّي مبلغ الرهان والسرعة. يلي بيراهن $10 مع 50 دورة بالساعة بيدفع $13.51 بالساعة على طاولة أوروبية، و$6.76 على طاولة فرنسية، و$27 على طاولة سريعة. قرّر قدّيش بتسوى عندك ساعة روليت، ومبلغ الرهان بيطلع لحاله.
كيف بتجمعهن سوا
لاعب معه $500 وبدّو سهرة أربع ساعات على طاولة مباشرة فيها 50 دورة بالساعة (200 دورة) وما بدّو يفلّس، لازم ما يراهن بأكتر من حوالي $25 (B/s = 20، وسيط الإفلاس 394 دورة). التكلفة المتوقعة للسهرة 200 × $25 / 37 = $135. إذا الـ$135 كتير، بينزل مبلغ الرهان والسهرة بتصير أأمن وأرخص بنفس الوقت: مع $10، التكلفة المتوقعة $54 والإفلاس قبل 200 دورة نادر.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
جلسات الرقم الواحد
على رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد لحاله، وبيدفع 35:1.اقرا الكل ← لازم يكون مبلغ الرهان أصغر لنفس طول الجلسة: σ لكل وحدةالمصاريالوحدةالرهان الأساسي يلي بيشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات بتنوصف بالوحدات مشان تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← هيّي 5.84 مقابل حوالي 1 عـالأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ←، فرأس المال لازم يغطّي فترات ناشفة طويلة. لوسيط 200 دورة بدّك B/s حوالي 13 عالأحمر وحوالي 56 على رقم واحد، يعني تقريبًا أربع أضعاف عدد الرهانات. رأس مال $500 لازم يعيش 200 دورة رقم واحد بالوسيط بدّو مبلغ رهان قريب من $9. يلي بيراهن $25 على أرقام واحدة من $500 عم يشتري سهرة قصيرة وصاخبة: عشرين خيبة ورا بعض بيخلّصوها، وهالشي بيصير أغلب الأحيان.
لائحة الأسعار الصادقة
الروليت بتكلّف مبلغ الرهان × الدورات / 37. كل شي تاني، النظام، الرقم المحظوظ، التحوّط، بيقرّر شكل السهرة مش سعرها. اللاعب يلي بيحسب السعر أول شي وبيختار مبلغ رهان مبسوط يدفعه، عمل الشغلة الوحيدة بالاستراتيجية يلي بتزبط.
المعادلة
أسئلة
مش معادلة دقيقة. لرأس مال صغير التأرجحات هيّي يلي بتغلب، والوسيط بيكبر تقريبًا متل (B/s)²، متل العملة العادلة. لرأس مال كبير الميزة هيّي يلي بتغلب، والوسيط بيقرّب من المتوسط، 37 × B/s. على حوالي 20 مبلغ رهان، قاعدة (B/s)² صدفةً بتطابق الوسيط الدقيق، 394 دورة؛ تحت هيك بتطلع أقصر، وفوق هيك بتطلع أطول.
بيحطّ سقف لأسوأ حالة وبيقصّر الجلسة، وهاد بينقّص الخسارة المتوقعة بنسبة الدورات يلي ما لعبتها.
بتنصّص التكلفة بالساعة على رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/واطي. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكل ← وبتضاعف متوسط وقت الإفلاس، لـ74 × B/s دورة.
تسلاية بالرياضيات
جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.
عم تراهن بـ$500 على الأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ←، $10 كل مرة، على دولاب أوروبي، بلا قاعدة للوقفة. قدّيش دورة بيطوّل رأس مال اللعبالمصاريرأس مال اللعبكل المبلغ يلي حاطّه عجنب للّعب. إدارة رأس المال يعني تقرّر قدّيش منه رح تخاطر بكل رهان وبكل جلسة.اقرا الكل ← بالمتوسط؟
ورجيني الحل
الجواب 1,850 دورة: 37 دورة لكل واحد من الـ50 مبلغ رهان.
كل دورة بتكلّف بالمتوسط 1/37 من مبلغ الرهان: $10/37، يعني شي 27 سنت. ورأس المال فيه 50 مبلغ رهان، ولحتى تخسر 50 مبلغ رهان بمعدل 1/37 من المبلغ بالدورة بدّك 50 × 37 = 1,850 دورة.
الطلوع والنزول ما بيغيّر هالمتوسط، لأنو الجلسة ما بتخلص إلا عند الصفر، وكل دورة قبلها بتكلّف نفس الـ27 سنت بالمتوسط. بس بيغيّر التشتت: نص الجلسات كلها بتخلص لحد الدورة 1,364، وشي جلسة من كل عشرين بتتعدّى 5,000 دورة، وهاد يلي بيرفع المتوسط.
وإبستين (2013) بيعطي القاعدة العامة: قدّام كازينو ما بتخلص مصاريه أبدًا، رأس مال من z مبلغ رهان بيطوّل z مقسوم عالميزة بكل دورة. وعالدولاب الأميركي، يلي فيه رهان الدفع المتساوي بيخسر 1/19 من مبلغ الرهان بالدورة، نفس الـ$500 بتطوّل 950 دورة بالمتوسط.
استراحة للضحك
مبلغ الرهان × الدورات / 37. اعرف سعر السهرة قبل ما تبلّش.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.