التباين
ليش رهان الرقم الواحد ورهان الأحمر، مع إنو إلهن نفس الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب مجموع المبلغ يلي راهنت فيه؛ يعني المبلغ يلي بتخسره بالمتوسط بجلسة أو بفترة.اقرا الكل ←، بيحسّسوك إنهن لعبتين مختلفين.
التباين بيقيس قدّيش النتائج بتتفرّق حوالين القيمة المتوقعة. عن كل وحدة بتراهن فيها، بيطلع تقريبًا 34 لرهان الرقم الواحد وتقريبًا 1 للأحمر.
الصيغة لرهان واحد
برهان بيدفع W مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة معيّنة، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← p، النتيجة عن كل وحدةالمصاريالوحدةالرهان الأساسي يلي بيشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات بتنوصف بالوحدات مشان تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← هي +W باحتمال p، وبتكون −1 باحتمال 1 − p. القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان عالمدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي عادي.اقرا الكل ← هي pW − (1 − p) = −1/37. والتباينرياضياتالتباينمقياس لقدّيش النتايج متفرّقة حوالين القيمة المتوقعة. عالي للرقم الواحد، وواطي لرهانات الدفع المتساوي.اقرا الكل ← هو E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². لـرهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد لحاله، وبيدفع 35:1.اقرا الكل ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. ولـالأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
شو معناه للجلسة
التباينات بتنجمع على الدورات المستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة إلها نفس الاحتمالات شو ما كان صار قبلها. هاد الأساس لكل حساب بهالموقع.اقرا الكل ←، فعلى N دورة بمبلغ رهان ثابت، تباين المجموع بيكون N × مبلغ الرهان² × σ²، والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكل ← بيكون σ × مبلغ الرهان × √N. 100 دورة بـ$10: الانحراف المعياري تقريبًا $584 لرهانات الرقم الواحد و$100 للأحمر، حوالين نفس النتيجة المتوقعة −$27. لاعب بيشوف نتايجه عم تطلع وتنزل بالمية؛ والتاني بيشوف انزلاق هادي. والتنين عم يدفعوا نفس السعر.
التباين وأنظمة الرهان
التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة بتغيّر مبلغ الرهان حسب النتايج يلي قبل. التدرّجات السلبية بترفعه بعد الخسارة، والإيجابية بعد الربح.اقرا الكل ← ما بيغيّر القيمة المتوقعة عن كل وحدة بتراهن فيها، بس بيغيّر المبلغ يلي بتراهن فيه وشكل التوزيع سوا. نظام مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية لتعرف شو بيعمل وشو ما بيعمل.اقرا الكل ← بينزّل تباين أغلب الجلسات (أرباح زغيرة كتير) وبيزيد ذيل تخين (الخسارة الكبيرة النادرة)؛ والتباين الكلّي على كل الجلسات بيطلع أعلى من الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتإنك تراهن بنفس المبلغ بكل دورة. هو الأساس يلي بتنقارن فيه كل التدرّجات.اقرا الكل ← بسبب هالذيل. ونظام بارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف بعد الربح، وارجع من الأول بعد الخسارة أو بعد تلات ربحات ورا بعض. كمان بيقولولو: مارتينغال العكسي.اقرا الكل ← بيعمل العكس. لمّا بتختار نظام، إنت عم تختار شكل التباين؛ أما المتوسط فمش عالقائمة.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
استراتيجية الرهان الثابت بالروليتاستراتيجية بارولي بالروليت (مارتينغال العكسي)
ليش بيهمّ اللاعب
التباين هو يلي بيخلّي الجلسات القصيرة ما بتنعرف والطويلة بتنعرف. مع σ = $100 وEV = −$27 على 100 دورة، الميزة ربع التذبذب العشوائي، والجلسة الرابحة شي عادي. على 10,000 دورة، قيمة EV بتصير −$2,700 وقيمة σ بتصير $1,000؛ هلّق الميزة صارت تقريبًا تلات أضعاف التذبذب، وسلسلة الربح صارت حدث بعيد تلات سيغما. التباين صاحب اللاعب عالمدى القصير، وصاحب الكازينو عالمدى الطويل.
تباين مجموعة رهانات
إذا حطّيت كذا رهان على نفس الدورة، النتايج بتكون مربوطة ببعض (لمّا يطلع 17 بيكون كمان ربح لـالأسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكل ← وللـدزينةرهانالدزينة1–12، 13–24 أو 25–36، وبيدفع 2:1.اقرا الكل ← التانية)، فالتباينات ما بتنجمع جمع بسيط. أداة منشئ الرهانات بتحسب التوزيع بالضبط لأي مجموعة فيشالمصاريالفيشةقطعة بتمثّل مبلغ ثابت، بتنحطّ على لوحة الرهان لتراهن. كمان بيقولولها: check.اقرا الكل ← لأنها بتعدّ كل الـ37 نتيجة، وهاي الطريقة الصحيحة الوحيدة.
المعادلة
أسئلة
لأ. كل الرهانات إلها نفس القيمة المتوقعة. التباين الأعلى معناه طلعات ونزلات أوسع حواليها.
رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/واطي. 18 رقم، وبيدفع 1:1.اقرا الكل ←، مع σ ≈ 1 عن كل وحدة. وبيصير أوطى كمان مع قاعدة La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: لمّا يطلع الصفر، بيرجعلك نص مبلغ رهان الدفع المتساوي. بتنصّف ميزة الكازينو على هالرهانات لـ1.35%.اقرا الكل ←، يلي كمان بتحسّن المتوسط.
الربح المتوقع نفسه عن كل دولار؛ التباين بيأثّر بس على قدّيش دخل الكازينو بيجي متقطّع، والكازينو عنده آلاف اللاعبين بيسوّوه.
تسلاية بالرياضيات
جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.
لاعبين كل واحد منهن بيراهن بـ$1 بالدورة لمدة 100 دورة على دولاب أوروبي، واحد دايمًا على الأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ←، والتاني دايمًا على 17. مين فيهن أرجح يكون رابح بالآخر؟
ورجيني الحل
الجواب اللاعب يلي بيراهن على 17: احتماله 50.9%، مقابل 35.5% للأحمر. والتنين بيخسروا $2.70 بالمتوسط.
الأحمر: اللاعب بيكون رابح إذا ربح 51 مرة أو أكتر من 100، واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة معيّنة، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← الربح كل مرة 18/37. والتوزيع ذو الحدّين بيعطي 35.5%، أما 50 ربحة بالزبط، يعني التعادل، فنسبتها 7.7% كمان.
الرقم 17: كل ربحة بترجّع $36، فربحتين ما بيكفّوا (−$28) وتلاتة بيكفّوا (+$8). واحتمال تلات إصابات أو أكتر بـ100 دورة، باحتمال 1/37 لكل دورة، هو 50.9%.
لاعب الرقم الواحد بيكون رابح بمرات أكتر، بس نتايجه متقطّعة أكتر: إصابة وحدة زيادة أو ناقصة بتحرّك النتيجة $36، ويلي بيكون خسران عادةً بيكون أبعد بالخسارة. وبولمان (2024) بيذكر الأرقام الأميركية: 26.5% و49.2%.
استراحة للضحك
نفس الخسارة المتوقعة. بس واحد منهن بيخبّرك فيها بصوت عالي.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.