الاحتمال بالروليت
كل احتمال بالروليت هو عدد خانات مقسوم على 37.
p = عدد الأرقام يلي بيغطيها الرهان / 37. رقم واحد: 2.70%. تمنتعشر رقم: 48.65%. واحتمال متتالية معيّنة بيطلع من ضرب احتمالات الدورات وحدة وحدة.
دورة وحدة
كل خانة من الـ37 خانةالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ← إلها نفس الاحتمال، يعني احتمالات الربح بالروليت بدورة وحدة هي بس قصة عدّ. الرهان على أربع أرقام بيربح 4/37 من المرات، يعني تقريبًا 10.8%. وما في شي تاني ورا احتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة معيّنة، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← الدورة الوحدة، ومشان هيك فيك تحلّل اللعبة كلها على محرمة ورق.
كذا دورة
الدورات مستقلة، فاحتمالات المتتالية بتنضرب ببعض. أحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ← مرتين ورا بعض: (18/37)² = 23.7%. أحمر وبعدين صفرالدولابالصفرالخانة الخضرا الوحيدة يلي ما بيغطّيها ولا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها بتجي ميزة الكازينو. كمان بيقولولو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. سبعتعشر مرتين ورا بعض: (1/37)² = 0.073%، يعني تقريبًا مرة من 1,369. الترتيب بيفرق لمتتالية معيّنة، بس ما بيفرق للعدّ: «أحمر وبعدين أسودرهانالأسودرهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكل ←» احتماله 25.0%، بس «أحمر واحد وأسود واحد بدورتين، بأي ترتيب» احتماله 50.0%.
مرة وحدة عالأقل
استعمل المتمّمة. احتمال إنو رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد لحاله، وبيدفع 35:1.اقرا الكل ← ما يصيب ولا مرة بـ37 دورة هو (36/37)³⁷ = 36.3%، يعني احتمال إنو يصيب مرة وحدة عالأقل هو 63.7%، مش «الشي الأكيد» يلي كتير لاعبين بيتوقعوه من 37 محاولة كل وحدة احتمالها 1 من 37. ونفس الحساب بيقول إنو أي رقم إله احتمال تقريبًا 1 من 3 إنو ما يطلع أبدًا بـ37 دورة، ومشان هيك لوحة النتائج دايمًا بتورجيك كم رقم «بارد».
وقت الانتظار المتوقع
بالمتوسط الرقم الواحد بيطلع مرة كل 37 دورة، بس الانتظار بيتغيّر كتير كتير: وسيط الانتظار تقريبًا 25 دورة (بنص المرات بيطلع أبكر)، ومن كل عشرين انتظار في واحد بيطوّل أكتر من 110 دورة. أوقات الانتظار بالعملية الهندسية إلها ذيل طويل، واللاعب يلي «بيعرف» إنو رقم صار «مستحق» بعد 60 دورة عم يوصف شي بيصير مرة من كل خمسة.
أغلاط منتشرة
إنك تجمع احتمالات أحداث ممكن يصيروا سوا (الأحمر أو الفردي مش 36/37؛ هو 26/37، لأنو في عشر أرقام بيكونوا التنين). إنك تضرب لأحداث بنفس الدورة (أحمر وفردي بدورة وحدة احتماله 10/37، مش 18/37 × 18/37). إنك تعتبر الدورات يلي راحت جزء من المتتالية يلي عم تراهن عليها هلّق: بعد عشر مرات أحمر، احتمال الأحمر الحادي عشر هو 18/37، مش (18/37)¹¹.
شو هي نسب الاحتمالات بالروليت، وشو الفرق بينها وبين الاحتمال؟
الكازينوهات بتعطي الدفعالمصاريالدفعشو بيرجّعلك الرهان الرابح، وبينقال «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان يلي بيرجعلك.اقرا الكل ← على شكل نسبة. الرقم الواحد بيربح باحتمال 1/37، يعني نسبة الربح بالروليت على رقم واحد هي 36 مقابل 1 ضدّك. فالدفع 35 مقابل 1 ناقصه وحدةالمصاريالوحدةالرهان الأساسي يلي بيشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات بتنوصف بالوحدات مشان تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← وحدة، وهاي هي ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصّة من كل رهان يلي بيخلّيها الكازينو لحاله بالمتوسط: 2.70% بالروليت الأوروبي.اقرا الكل ← بشكلها الأصلي. التحويل: النسبة ضدّك = (1 − p)/p؛ الاحتمال = 1/(النسبة + 1).
المعادلة
أسئلة
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. والباقي بيروح للصفر.
كل الـ37 احتمالهم 1/37. السبعتعشر هو أكتر رقم بيراهنوا عليه الناس، وهاد شي بيخص الناس.
تسلاية بالرياضيات
جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.
عم تراهن على الأحمررهانالأحمررهان بدفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكل ←، دورة ورا دورة. شو احتمال تجي ربحتك الخامسة بالدورة التامنة بالزبط؟ وشو احتمال تعمل خمس ربحات بأول تمن دورات؟
ورجيني الحل
الجواب 12.9%، يعني شي 1 من 8، لتجي الربحة الخامسة بالدورة التامنة. و33.4% لتعمل خمس ربحات لحد هالدورة.
الربحة الخامسة بالدورة التامنة يعني شغلتين: إنك تربح الدورة التامنة، وإنو أول سبع دورات يكون فيهن أربع ربحات وتلات خسائر بالزبط، بأي ترتيب. وفي 35 طريقة لتوزّع أربع ربحات على سبع دورات.
فالاحتمال هو 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
ولخمس ربحات لحد الدورة التامنة، زيد حدّ من نفس النوع لتجي الربحة الخامسة بالدورة الخامسة والسادسة والسابعة: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. والإحصائيين بيسمّوا هالتوزيع التوزيع ذو الحدّين السالب: قدّيش محاولة بدّك لتوصل لعدد ثابت من النجاحات. وتايلور (2021) بيحلّ نفس المسألة على دولاب أميركي: 12.2%.
استراحة للضحك
عدّ الخانات. اقسم على 37. اضرب للمتتاليات. خلصنا.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.