الدلالة الإحصائية
«دالّ إحصائيًا» معناها إنو الشي مستبعد إذا الدولاب نزيه، مش إنو «حقيقي» ولا إنو «مربح».
قيمة p قدّها 0.05 معناها إنو دولاب نزيه بيطلّع نمط مايل لهالدرجة مرة من كل عشرين. فإذا فحصت عشرين دولاب، واحد منهن رح ينجح بالاختبار بالصدفة.
شو هي قيمة p
هي احتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة معيّنة، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← إنك تشوف انحراف عالأقل قدّ يلي شفته، لو كان الدولاب نزيه. يعني هي حكي عن الداتا تحت افتراض معيّن، مش عن الدولاب. قيمة pالمختبرقيمة pاحتمال إنك تشوف انحراف قدّ يلي شفته أو أكبر، لو كان الدولاب نزيه.اقرا الكل ← قدّها 0.03 بتقول: الدولاب النزيه بيعمل هيك 3% من المرات. وما بتقول: في احتمال 97% إنو الدولاب منحاز. الجملة التانية بدّها تعرف قدّيش الدواليب المنحازةالمختبرالدولاب المنحازدولاب فيه عيوب مادية بتخلّي بعض الخانات احتمالها أكتر من 1/37. نادر، وما بينكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.اقرا الكل ← منتشرة من الأساس، وبالكازينو الحديث هي نادرة كتير، وهاد بيخلّي النتيجة الدالّة الوحدة على الأغلب صدفة أكتر بكتير من إنها اكتشاف.
المقارنات الكتيرة
كل اختبار بتعمله على دولاب نزيه إله احتمال 5% ينجح عند مستوى 5%. اختبر عشرين دولاب وواحد رح ينجح. اختبر دولاب واحد بعشرين فترة زمنية وفترة وحدة رح تنجح. اختبر عينة وحدة بـ37 تقسيم حسب الخانةالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ← وستة تقسيمات حسب القطاعالدولابالقطاعقوس من خانات ورا بعض عالدولاب، وهاد غير المجموعة يلي على لوحة الرهان.اقرا الكل ← وتلاتة حسب اللون، وأكيد في شي رح ينجح. الحل إنك تقرّر الاختبار قبل ما تتطلّع عالداتا، وتعمله مرة وحدة، وتتأكّد منه على داتا جديدة. والتفتيش يلي بيلاقي دولاب «منحاز» هو بالعادة نفسه يلي صنع النتيجة.
الدلالة مقابل الحجم
العينة الضخمة ممكن تخلّي انحياز تافه دالّ إحصائيًا. خانة بتطلع بمعدّل 1/36.5 بدل 1/37 هي عيب حقيقي بيوصل للدلالة بكم مليون دورة، ومع هيك الرهان عليها بيضل يخسّرك مصاري مع دفعالمصاريالدفعشو بيرجّعلك الرهان الرابح، وبينقال «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان يلي بيرجعلك.اقرا الكل ← 35 مقابل 1. يلي بيهم اللاعب هو حجم الأثر: في خانة بتطلع بمعدّل 1/36 أو أحسن، وبقدّيش؟ مربع كاي بيحكيلك عن الدولاب؛ ومعدّل الطلوع لحاله هو يلي بيحكيلك عن الرهان.
القوة الإحصائية
الغلطة التانية إنو يفوتك انحياز موجود فعلًا. مع 1,000 دورة، خانة بمعدّل 1/30 (وهاد انحياز كبير كتير) ما بتنكشف إلا بحدود نص المرات عند مستوى 5%. حجم العينة، مش الشطارة، هو يلي بيحل هالمشكلة. وصفحة حجم العينة فيها الأرقام.
معيار عملي
لحتى يكون ادّعاء الانحياز بيستاهل الاهتمام، لازم: اختبار مختار من قبل، وp < 0.01 بدل 0.05، وإعادة على عينة مستقلة بحجم قريب، ومعدّل طلوع مقدَّر للخانات المفضّلة 1/34 أو أحسن بعد الإعادة. هالمعيار ما تحقّق غير كم مرة بتاريخ اللعبة، وبحياتو ما تحقّق، حسب ما بتفرجي السجلات العامة، على دولاب حديث عم تنعمله صيانة.
أسئلة
عادة من العشرينات تبع القرن الـ20. ما في شي مميّز فيها؛ و0.01 حدّ منطقي أكتر لمّا تكون عم تفحص كتير دواليب.
عالأغلب ما عم يطلّع نتايج متساوية. ممكن يكون السبب أثر من الموزّع، أو غلطة بالتسجيل، أو مشكلة بإدخال الداتا. عيد التجربة.
لأ. بتقلّك إنو التوزيع مش مظبوط. أما وين، فبيقلّك ياه تحليل القطاعات وحجم الأثر.
تسلاية بالرياضيات
جرّب تحلّها لحالك أول. كل حل مخبّى؛ فتحه لمّا تكون جاهز.
بيقولوا إنو دولاب بصفرينالدولابالصفرالخانة الخضرا الوحيدة يلي ما بيغطّيها ولا رهان دفع متساوي ولا دزينة ولا عمود؛ ومنها بتجي ميزة الكازينو. كمان بيقولولو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← طلّع الدزينةرهانالدزينة1–12، 13–24 أو 25–36، وبيدفع 2:1.اقرا الكل ← الأولى 742 مرة بـ3,000 دورة. قدّيش انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكل ← تحت المتوسط هاد، وكل قدّيش بيعملها دولاب عادل؟
ورجيني الحل
الجواب شي 8.1 انحراف معياري تحت المتوسط. والدولاب النزيه بيعملها شي مرة من كل 3 × 10¹⁵ محاولة، يعني أبدًا. والجواب المنشور مع السؤال بيقول 11.75؛ أما نحنا فطلعلنا 8.07.
الدزينة الأولى فيها 12 خانةالعدّةالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة عالدوّار. كمان بيقولولها: الفتحة، الكأس.اقرا الكل ← من 38. وبـ3,000 دورة متوسط إصاباتها 3,000 × 12/38 = 947.4، بتشتت قدره √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5.
و742 أقل من المتوسط بـ205.4: 205.4/25.5 = 8.07 ضعف التشتت.
الدولاب النزيه بيقصّر بتلات أضعاف التشتت شي مرة من كل 740 محاولة؛ وبتمن أضعاف، شي مرة من كل 3 × 10¹⁵ (منحنى الجرس، جهة وحدة). وإذا حسبت إنو القارئ انتبه لأسوأ وحدة من التلات دزينات، ما بيتغيّر شي مهم. نتيجة متل هيك بتقول إنو الدولاب، أو العدّ، غلط. وعلى دولاب بصفر واحد كان نفس العدد رح يكون تحت المتوسط بـ9.0 ضعف التشتت (المتوسط 973.0، والتشتت 25.6).
استراحة للضحك
دولاب نزيه من كل عشرين بيطلع «دالّ». هاد هو معنى الرقم.
المصادر
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”، أسئلة عن الروليت.